专题01 平行线的判定重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题01 平行线的判定重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同位角、内错角、同旁内角 题型二 平面内两直线的位置关系 题型三 平行公理的应用 题型四 平行公理推论的应用 题型五 同位角相等两直线平行 题型六 内错角相等两直线平行 题型七 同旁内角互补两直线平行 题型八 垂直于同一直线的两直线平行 【知识梳理】 知识点1：同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 知识点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【经典例题一 同位角、内错角、同旁内角】 【例1】（2023上·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022下·陕西商洛·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 2．（2023下·七年级课时练习）（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 3．（2020下·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个． 4．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，直线，被直线所截，交，于点，，是一条射线．图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别写出这些角． 【经典例题二 平面内两直线的位置关系】 【例1】（2022下·陕西商洛·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【变式训练】 1．（2021下·上海浦东新·七年级校考期中）下列说法中正确的是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．过一点有且只有一条线平行于已知直线 C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 2．（2023下·上海嘉定·七年级校联考期中）已知直线、、在同一平面内，且满足∥，，那么直线与的位置关系是： .（从“∥”或“”中选择） .3．（2022上·山东淄博·八年级统考期中）语言是思维的工具，要学好几何证明，必须学会语言的表达和运用．几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言．例知：“直线a与b互相平行”是文字语言，“”是符号语言，那么“直线a与b互相平行”的图形语言是 ． 4．（2020上·湖北十堰·七年级统考期末）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C． （1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB； （2）作