专题02 平行线的性质重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题02 平行线的判定重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 两直线平行同位角相等 题型二 两直线平行内错角相等 题型三 两直线平行同旁内角互补 题型四 根据平行线的性质探究角的关系 题型五 根据平行线的性质求角的度数 题型六 平行线的性质在生活中的应用 题型七 根据平行线判定与性质求角度 题型八 根据平行线判定与性质证明 题型九 求平行线间的距离 题型十 利用平行线间距离解决问题 【知识梳理】 知识点：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【经典例题一 两直线平行同位角相等】 【例1】（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·安徽宿州·七年级校考期中）如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·浙江衢州·七年级校考期中）如图，把一张长方形沿折叠后，点分别落在的位置上，与相交于点．已知，则的度数是 ．        3．（2023·广东广州·统考一模）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 ． 4．（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）如图，已知直线，直线与、分别相交于点，，直线平分交于，，求的度数．    【经典例题二 两直线平行内错角相等】 【例2】（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（    ）．    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·陕西咸阳·七年级统考期中）如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）已知：如图，，，且，点是线段上的一个动点，则的最大值与最小值的差是 ．    3．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，，点在直线上，．若，则的度数为 ． 4．（2022上·四川眉山·七年级校考期末）已知：，点在直线上，点在直线上． (1)如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【经典例题三 两直线平行同旁内角互补】 【例3】（2023下·山东青岛·七年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练】 1．（2023下·河南洛阳·七年级统考期末）如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为 ．    3．（2022下·河南商丘·七年级统考期末）如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是 ． 4．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．    (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由； (2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【经典例题四 根据平行线的性质探究角的关系】 【例4】（2022下·河北邯郸·七年级统考期中）如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图所示，，若，下列各式：①  ②  ③  ④ 其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D