12.2三角形全等的判定(4)—— HL(斜边、直角边)-讲练课件-2023—2024学年人教版 数学八年级上册

第十二章 全等三角形 三角形全等的判定(4)—— HL(斜边、直角边) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？  　全等　 ⁠ 全等　 新课学习 ⁠ 三角形全等的判定“斜边、直角边”(HL) 1．  　斜边　 ⁠和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 几何语言： 斜边　 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． AB＝DE 例1 【教材P42 例5改编】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C，D，AC=BD．求证：△ADB≌△BCA． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°. 在Rt△ADB和Rt△BCA中， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)． 2．如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，且BE=CD． 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 证明：∵BD，CE都是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)． ⁠ “斜边、直角边”的运用 例2 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：∠1=∠2． 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°. ∴△ABC和△ADC均为直角三角形． 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1＝∠2. 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC，连接BD，若(AC=) 8 cm，求AD+DE的长． 解：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠BED＝90°. 在Rt△BCD和Rt△BED中， ∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)． ∴DC＝DE.∴AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8 cm. 4．一题多问如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°． (1)若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是  　AAS　⁠； AAS　 (2)若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是  　 ⁠； (3)若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是  　 ⁠； (4)若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是  　 ⁠； (5)若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是  　 ⁠． ASA　 AAS　 HL　 SAS　 1．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且CE=DF，AC=BD，则Rt△AEC≌Rt△BFD的依据是(　A　) A．HL B．SSS C．SAS D．AAS A 第1题图 基础巩固 2．如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，以下给出的条件适合的是(　A　) A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD 第2题图 A 3．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 证明：∵∠ABC＝90°，点F在直线AB上， ∴∠CBF＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB．若∠B=28°，则∠AEC=(　B　) A．28° B．59° C．60° D．62° B 5．分类讨论如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10 cm，BC=5 cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC的什么位置时，△ABC和△APQ全等？ 解：根据三角形全等的判定方法HL可知： ①当点P运动到PA＝BC时，∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC和Rt△QPA中， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)．∴PA＝BC＝5 cm. ②当点P运动到与点C重合时，PA＝AC. 在Rt△ABC和Rt△PQA中， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．∴PA＝AC＝10 cm. 综上所述，当PA＝5 cm或10 cm时，△ABC和△APQ全等． 1．如图，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE＝PF，则△OPE≌△OPF．其判定方法是(　B　) A．AAS