12.2三角形全等的判定(3)—— ASA、AAS(角边角、角角边)-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十二章 全等三角形 三角形全等的判定(3) —— ASA、AAS(角边角、角角边) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠(1)先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？  　全等　 ⁠ (2)先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使A′C′=AC，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角和一组等角的对边分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？  　全等　 ⁠ 全等　 全等　 新课学习 1．两角和它们的  　夹边　 ⁠分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)． 几何语言： 夹边　 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． AB＝DE 2．两角分别相等且其中一组等角的  　对边　 ⁠相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)． 几何语言： 对边　 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． BC＝EF ⁠ 三角形全等的判定“角边角”(ASA) 例1 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABD≌△ACD． 证明：在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(ASA)． 3．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE. ⁠ 三角形全等的判定“角角边”(AAS)@ 例2 如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C，AD=AE． 求证：△ABD≌△ACE． 证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(AAS)． 4．如图，∠C=∠E，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)．∴BC＝DE. ⁠ 灵活选用不同的方法判定三角形全等 例3 一题多问如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△DEF． (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为  　BC＝EF(或BE＝ ⁠； BC＝EF(或BE＝CF) (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为  　∠A＝∠D　 ⁠； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为  　∠ACB＝∠DFE(答案不唯一)　 ⁠． ∠A＝∠D　 ∠ACB＝∠DFE(答案 不唯一)　 5．如图，AC，BD相交于点E． (1)若AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB的判定依据为  　SSS　 ⁠； (2)若AB=DC，∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB的判定依据为  　SAS　 ⁠； (3)若AB=DC，∠A=∠D，则△ABE≌△DCE的判定依据为  　AAS　 ⁠． SSS　 SAS　 AAS　 1．如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是(　B　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 B 基础巩固 2．如图所示，∠1=∠2，下列条件不一定能证明△ABD≌△ACD的是(　C　) A．BD=CD B．∠B=∠C C．AB=AC D．AD平分∠BAC C 第2题图 3．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，因此，测得DE的长就是AB的长．这里判定△ABC≌△EDC的依据是(　A　) A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 第3题图 A 4．(2022·长沙)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为点B，D． (1)求证：△ABC≌△ADC； (1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． (2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积． (2)解：由(1)知，△ABC≌△ADC， ∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC. ∴S△ABC＝AB·BC＝×4×3＝6. ∴S△ADC＝6.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12. 1．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠