上海市徐汇区2023-2024学年高一上学期学习能力诊断卷（期末）数学试卷

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高一数学试卷 2024.1 考生注意： 1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分 2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等 相关信息 3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题所有作答务必 填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分， 一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格 内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分 1. 已知集合A={0<x<2},B={x2<,则A∩B 2.不等式二>1的解集为 3若o8n5rlog影x写则x 4. 3 己知函致y=三-x2+1的零点x。∈(（1,2)，为进一步获取x,的近似值，对区间(1,2)利用 一次“二分法”，可确定x所在的区间为 5.1 函数y=a+3(a>0且a≠1)的图像过定点 6. 某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长10%，若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄 积量的3倍，则至少需要经过 年（结果精确到整数)， 7.用函数的观点解不等式2+og2x>2,该不等式的解集为 &.已知函数y=f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=log2(2+x),则f(-2)= 9. 若函数y=f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,+∞)，则关于x的 不等式a≥f(a)的解集为 10.已知函数y=x2+2x+3在闭区间[m,0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值 范围是 11.现有问题：“若x+3引+x-d≥5对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围”.两位同 学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开：小新说 徐汇区高一数学本卷共4页第1页 可以利用三角不等式解决问题.请选择一个适合自己的方法求解此愿，并写出实数α的取 值范围 12.已知函数y=f(x),其中f(x)= a-Inx,x>0 (a∈R).若关于x的方程 x2+2x+a,x≤0 f(x)=2024恰有四个不同的实数根，则该方程所有实数根之和的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生 应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分 13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是 ( A.y=冈与y=(W)月 B.y=x与y=2o8,x C.y=-x与y=(xi D.y=x与y=(x) 14.若0<b<1,则“a>b3”是“a>b”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15.已知1og1g9=a,18°=5，则1og645= ( A.a+b B.」 a+b C. a+b D. a+b 2a 2+a 2-a 16.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用 函数的表达式来琢磨函数图像的特征，如函数y=x2+ (a∈R)的图像不可能是 徐汇区高一数学本卷共4页第2页 三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区 域内写出必要的步骤 17.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 已知集合A={xx2-8x+m=0,m∈R},集合B={xax-1=0,a∈R},且AUB=A. (1)若m=12,求实数a组成的集合： (2)若全集U=A,集合B={3},求m和a的值. 18.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知函数y=(x),其中f(x)=2-4. (1)求方程f(x)=3的解： (2)若关于x的方程f(x)=1og1x+元在x∈[2,4]上有实数解，求实数的取值范围. 19.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 已知a是实数，定义在R上的函数y=f纠是奇函数，其中f(因=a2十1 1 (1)求a的值： (2)判断函数y=∫(x)的单调性，并证明你的结论， 徐汇区高一数学本卷共4页第3页 20.（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分) 某中学为参加百年校庆的校友、嘉宾准备5000份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保 温杯.现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有7人，将其分成两组，一部分 人员完成钢笔的装盒工作，其余所有人员完成保温杯的装盒工作。据测算，6人一天可完成 1000支钢笔的装盒工作，5人一天可完成1000个保温杯的装盒工作。 (1)若安排3人完成钢笔的装盒工作，其余4人完成保温杯的装盒工作，求完成纪念品装盒 工作的工期： (2)如何安排两组的人