22.1二次函数的图像和性质讲义 2023-2024学年人教版数学九年级上册

学科教师辅导讲义 学员姓名： 年级科目：九年级数学 学科教师： 授课内容 的图像和性质 授课日期及时段 教学内容 知识再现 1、 知识梳理 知识点一：二次函数的图像及性质 函数 的符号 图像 开口方向 向上 向下 对称轴 轴（或直线) 顶点坐标 （0,0） 增减性 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； 最值 当时， 最小值 当时， 最大值 ( 二次函数 （ ）的图像是一条抛物线，它的开口向上（向下）且关于 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图像的最低（高）点，坐标（0,0） ) ( 的符号决定抛物线的开口方向 的绝对值决定抛物线的形状和开口大小： 相同，抛物线的形状和开口大小相同， 的绝对值越大，抛物线的开口越小. ) 知识点二：二次函数图像的画法 画二次函数的图像，一般用描点法；具体步骤： （1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称取点，一般取整数 （2）描点：先描轴右侧的点，然后对应找到轴左侧的点. （3）连线：按照从左到右的顺序将这些点用光滑的曲线连接起来，不应该画到两端为止，应延长. 2、 课堂达标 1.下列表达式中能够表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 2.设路程为s，速度为v，时间为t，s=50时，，在这个关系式中（ ） A.t是s的函数 B.t是v的函数 C.v是t的函数 D.v是s的函数 3.若二次函数的值为1，则x的取值为（ ） A.1 B.-1 C. D.0 4.下列各关系式中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5.若函数是二次函数，那么m的值是（ ） A.2 B.-1或3 C.3 D. 6.星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与 时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时 7.要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆 恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米． 矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围． （2）若把“花圃的一边利用足够长的墙”，改为墙的长度为10m， 求S与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围． （3）在(2)的条件下，矩形花圃的面积能否达到96cm2? 若能，请求出矩形的边长。 专题训练 1、 专题精讲 1.已知是二次函数。 （1）当n为何值时，函数有最小值？ （2）当时，y随x的增大而增大，则n为何值？ 2.已知抛物线。 （1）判断点A（-1,）,B()是否在此抛物线上？ （2）若点C（，a），D（b,）都在此抛物线上，求a,b的值。 （3）若点E（），F（）都在此抛物线上，且，试比较与的大小。 2、 专题过关 1.对于函数，下列说法正确的是（ ） A.当时，y随x的增大而减小 B.当时，y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 2.抛物线的顶点是_________，对称轴是_________，开口向_________，当时，y的值随x值的 增大而_________。 3.已知二次函数的图像开口向上，则直线经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 4.在同一坐标系中，图像与的图像关于x轴对称的函数是（ ） A.