11.2.2三角形的外角-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十一章 三角形 三角形的外角 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 三角形的外角及其性质 1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 2．如图，下列图形中，∠1是△ABC的外角的是(　B　) B 新课学习 3．如图，∠A＝32°，∠B＝40°，则∠ACB＝  　108　 ⁠°，∠ACD＝  　72　 ⁠°． 发现∠ACD与∠A，∠B的关系为∠ACD＝  　∠A＋∠B　 ⁠． ⁠三角形的外角的性质：三角形的外角等于  　与其不相邻的两个内角的和　 ⁠． 108　 72　 ∠A＋∠B　 与其不相邻的两 个内角的和　 例1 求下列图中的角度x． x＝  　80　 ⁠° x＝  　120　 ⁠° x＝  　40　 ⁠° 80　 120　 40　 4．求下列图中的角度x． x＝  　120　 ⁠° x＝  　70　 ⁠° x＝  　70　 ⁠° 120　 70　 70　 ⁠ 三角形外角的应用 例2 若将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为(　D　) A．30° B．45° C．60° D．75° D 5．若将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为(　D　) A．30° B．45° C．60° D．75° D 例3 如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC＝30°)按图中位置摆放，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　C　) A．30° B．36° C．40° D．50° C 6．(2022·南通)如图，直线a∥b，∠3＝80°，∠1－∠2＝20°，则∠1的度数是(　C　) A．30° B．40° C．50° D．80° C 1．如图，在△ABC中，若∠A＝80°，∠C＝60°，则外角∠ABD的度数是(　C　) A．100° B．120° C．140° D．160 第1题图 C 基础巩固 2．如图，在△ABC中，若∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝  　40°　 ⁠． 第2题图 40°　 3．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D＝(　B　) A．24° B．59° C．60° D．69° 第3题图 B 4．(鄂尔多斯中考)一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为(　B　) A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′ 第4题图 B 5．【教材P17习题T8改编】如图，已知点D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°． (1)求∠B的度数； 解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°， ∴∠B＝∠ACD－∠A＝83°－35°＝48°. (2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数． (2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°， ∴∠AFE＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°. 6．如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，交BD于点E，求∠DEC的度数． 解：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠ACB ＝180°－56°－70°＝54°. ∵∠ABD＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABD＝24°. ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝35°. 在△BCE中，∠DEC＝∠CBE＋∠BCE＝59°. 7．如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线． (1)求证：∠A＝2∠E； 证明：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角， ∴∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠2＝∠1＋∠E. ∴∠A＝∠ACD－∠ABC，∠E＝∠2－∠1. ∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线， ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1. ∴∠A＝2∠2－2∠1＝2(∠2－∠1)＝2∠E. (2)若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE． (2)由(1)可知∠A＝2∠E. ∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE， ∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE. ∴AB∥CE. 1．如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上． (1)若∠A＝60°，∠C＝50°，则∠CBD＝  　110　 ⁠°； (2)若∠C＝40°，∠CBD＝105°，则∠A＝  　65　 ⁠°． 第1题图 110　 65　 基础提能 2．如图，下列说法不正确的是(　C　) A．∠B＋∠ACB＜180° B．∠B＋∠ACB