（温故知新）第29章 投影与视图-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第29章 投影与视图编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点1：平行投影 　　1.一般地， ，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做 由此我们可得出这样两个结论： 　　(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 　　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 　2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的 可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在 ，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由 体的 成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算 ，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在 细节剖析： 1． 平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要 分清 　　 2． 的就说明是平行光线. 知识点2：中心投影 　　若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做 .这个“点”就是 ，相当于物理上学习的“ ”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子 ，离点光源远的物体它的影子 . 　　　　　　　　　　　　　 　　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子 ；离点光源越远，影子 ，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论： 在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 细节剖析： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的 ，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向 ，但 始终分离在物体的两侧. 知识点3：中心投影与平行投影的区别与联系 1.联系： 　　（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在 下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是 所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. 　　（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的 ，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的 ，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 2.区别： 　　（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度 . 　　（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在 ，而灯光下的影子可能在 ，也可能 细节剖析： 　　在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题. 知识点4：正投影 　 正投影的定义： 　　　　　　　　　　　 　　如图所示，图(1)中的投影线集中于