实际问题与二次函数应用题 期末常见类型练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数应用题 期末常见类型练习 一、解答题 1．农场要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边靠一面很长的墙，另三边用长的铁网围成，在墙的对面要留一个宽的门，设长方形鸡舍的宽为，面积为，当为多少时，有最大值，并求出这个最大值．    2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件. (1)若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ (2)如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？ 3．有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中． (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)隧道内设双向单车道（中间有一条隔离带，隔离带宽度忽略不计），一辆满载后车身宽，高的卡车能否安全通过？ 4．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； (2)主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． (1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度； (2)已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演能否成功．请说明理由． 6．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．求支柱的长度．    建立坐标系： 我们可以以点为原点建立平面直角坐标系，则三点的坐标分别为_________，_________，_________．根据图象可以设抛物线的解析式为_________，将两点中的任意一点的坐标代入解析式即可确定函数解析式，进而求出支柱的长度．你还有其他建立直角坐标系的方法吗？试一试，然后对比一下哪种更简单． 7．随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．    (1)求y与x之间的关系式； (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），且．那么哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 8．如图1所示是某即将通行的双向隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米．工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表： x/米 0 2 4 6 8 y/米 2.5 4.75 5.5 4.75 2.5    (1)若以点A为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出隧道顶部所在抛物线的解析式； (2)如图2所示，一辆轻卡要在隧道内靠右模拟试行，依据图纸要求汽车距离右侧墙的距离不小于0.8米且到隧道顶面的距离不小于0.33米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米？ 9．如图，拱形桥的截面由矩形和抛物线组成，矩形长12m，宽4m，以当前水面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．其中拱桥的最高点D到水面OB的距离为10m．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若一艘货轮宽为8m，要确保货轮安全通过拱桥，求其装完货物后的最大高度； (3)若要在拱桥抛物线的左右两侧同样的高度安装两个摄像头，要求摄像头到水面的距离不低于6m、不超过8m，请直接写出两个摄像头水平距离的最大值． 10．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿AB边向点B以1个单位每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以2个单位每秒的速度移动．如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，设运动时间为t秒，回答下列问题：    (1)运动开始后第几秒时的面积等于． (2)设五边形的面积为S，写出S与t的函数关系式，当t为何值时S最小？求S的最小值． 11．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图