第28章锐角三角函数素养检测A卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十八章　素养综合检测A (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1，sin 60°的相反数是(　　) A.- 2，利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是 (　　) A.12cos35=　　　　B.21cos35= C.1-2cos35=　　　　D.12cos35= 3，在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sin A-1|与互为相反数,则∠C的度数是 (　　) A.45°　　　　B.75°　　　　C.105°　　　　D.120° 4，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A的值为 (　　) A. 5. 定义一种运算:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.例如:当α=60°,β=45°时,cos(60°-45°)=,则cos 75°的值为 (　　) A. C. 6. 已知一个不等臂跷跷板AB长4米,支撑柱OH垂直于地面,如图1,当AB的一端A着地时,AB与地面所夹锐角的正弦值为;如图2,当AB的另一端B着地时,AB与地面所夹锐角的正弦值为,则支撑柱OH的长为(　　) 　 A.0.5米　　　　B.0.6米　　　　C. 米　　　　D.0.8米 7. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术注》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长.如图,正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的周长来近似代替其外接圆的周长,便可估计π的值,下面关于π的值表述正确的是(　　) A.π≈　　　　B.π≈ C.π≈6sin 15°　　　　D.π≈12sin 15° 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB=,延长AB至C,连接OC,若满足OC2=BC·AC,tan α=,则点C的坐标为(　　) A.(-2,4)　　　　B. C.　　　　D.(-1,2) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知α为锐角,当无意义时,cos α的值是　　　　. 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,定义:斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割,用“csc A”表示.在△ABC中, 若tan A=,则csc A的值为　　　　. 11.如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点H,tan∠ABG=,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为　　　　. 12.渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向上,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是　　　　海里.  13.如图,小华站在湖边看台上,清晰地看到小山倒映在平静的湖水中,在点O处测得小山顶端A的仰角为45°,小山顶端A在水中倒影A'的俯角为60°.点O到湖面的距离OD=4 m,则小山的高度AB是　　　　m.(结果取整数,参考数据:≈1.73) 14. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A右方,连接AB,BC, 若tan∠ABC=,则点C的坐标为　　　　. 三、解答题(共52分) 15.(8分)计算: (1)2sin 30°+3cos 60°-4tan 45°; (2)cos230°+sin245°-tan 60°·tan 30°. 16.(10分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,AD=2,BD=6,tan B=,点E是边BC的中点. (1)求边AC的长; (2)求∠EAB的正弦值. 17.(10分)某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①所示的景区内修建观光索道.其设计示意图如图②所示,以山脚A为起点,沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,BC长为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线的夹角为45°,A、B两处的水平距离AE为576 m,DF⊥AF,垂足为点F.(图②中所有点都在同一平面内,点A、E、F在同一水平线上) 　 (1)求索道AB的长(结果精确到1 m); (2)求AF的长(结果精确到1 m). (参考数据:sin 15°≈0.25,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.26,≈1.41) 18.(12分)在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°,沿着山坡向上走75米到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角是22°,已知斜坡AB的坡度i=3∶4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求大楼MN的高度.(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上,参考数据:tan 2