28.1 锐角三角函数（正弦）同步训练-2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．符号sinA表示（　　） A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切 2．在中，，如果，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 4．如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，下列四个选项，不正确的是（    ） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．sinA＝ 7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，点E是边BC上一点， sin∠AEB=，若ED平分∠AEC，则CE的长为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在中，，若，则的长为（    ） A．8 B．12 C． D． 二、填空题 9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 ． 10．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，AB＝15，则AC的值是 ． 11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是 cm2． 12．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，AB＝6，则∠OAB正弦值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是 . 三、解答题 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值． 15．在Rt△ABC中，C = 90，， AC =24，求BC的长． 16．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b （1）试判断△ABC的形状； （2）求sinA+sinB的值． 17．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF，若BC＝3，时，求AF的长． 参考答案： 1．A 符号sinA表示∠A的正弦． 2．A 解：由题意，画图如下： 则， 3．C 解：∵∠C＝90°， ∴sinA＝∠A的对边与斜边的比， ∵△ABC的三边都缩小5倍， ∴∠A的对边与斜边的比不变， ∴sinA的值不变． 4．B 如图，连接， 根据网格的特点可知： ， ， 是直角三角形， ， ， 5．B 解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线， 因而∠B＝∠ACD， ∴sin∠B＝sin∠ACD＝． 6．A 7．A ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC=∠ADE， 又∵∠DEC=∠AED， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD=10， 在Rt△ABE中，， ∴ ∴ ∴CE=BC−BE=AD−BE=10−8=2. 8．C 解：∵sinB==0.5， ∴AB=2AC， ∵AC=6， ∴AB=12， ∴BC==， 9．/0.75 解：在中，，AC=6，AB=8， 则， 故答案为：． 10．12 解：在Rt△ABC中，∵sinB＝， ∴AC＝ABsinB＝15×＝12， 故答案为：12． 11．60 解：在Rt△DAE中，sinA=，且DE=6cm， ∴AD=10cm． 由菱形的性质可知AB=AD=10cm， ∴菱形ABCD的面积=DE×AB=6×10=60（cm2）． 故答案为：60． 12． 解：连接， 和小圆相切与， ， 过， ，， ， 由勾股定理得：， 正弦值为， 故答案为：． 13．8 如图，过A作AB⊥x轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴AB=6， ∴， 根据勾股定理得：， 即m=8， 故答案为8. 14．sinA＝，sinB＝. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝＝ (cm)， ∴sinA＝＝＝ sinB＝＝＝. 即sinA＝，sinB＝. 15．10 解：在Rt△ABC中，C = 90， ∴ 设BC=5x，AB=13x. 由勾股定理得AC =12x. ∵AC =24, ∴12x=24  解得x=2 ∴BC=5x=10 16．（1）△ABC为直角三角形；（2）. 解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0， 根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形； （2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b ∴（