广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

鹿寨县2023-2024学年度九年级上册期末考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ）    A．  B．  C．  D．   2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（    ） A．2 B．1 C．4 D．5 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为．坝高为，则的长度为（    ） A． B． C． D．第6题图 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，弦，圆周角，则的半径等于（    ） A． B． C． D．第7题图 9．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．52 10．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在题中的横线） 13．一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为 ． 14．反比例函数y＝的图象经过点(2，4)，则k的值等于 ．第12题图 15．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为 ． 16．将抛物线 y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为 ． 17．一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的 大小为 度．第17 题图 18．如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，点是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 19．（6分）解方程： 第18题图 20．（6分）如图，在三角形中，． （1）作，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） （2）在（1）所作的中，若，求的长． 21．（10分）为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是________； （2）将条形统计图补充完整； （2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？ 22．（10分）如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点. （1）求m的值. （2）求k的取值范围. 23．（10分）已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24．（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　 　　　，易证△AFG≌　 　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BA