新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023级高一年级十二月月考 数学试卷 考试时间：2023年12月28日 试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题中正确的个数是（ ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象在上连续不断，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B. 在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C. 在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D. 在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 5. 已知函数是偶函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ） （参考数据：，，） A 1 B. 20 C. 600 D. 6000 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，下列关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增 D. 不等式的解集是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，的对称中心的坐标为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 12. 下列说法正确的是（     ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C. 函数在区间单调递增 D. 若函数值域为，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数与坐标轴没有公共点，则___________. 14. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是_______． 15. 设，，均为实数，若，则的值为______. 16. 函数落在区间上的所有零点之和为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的值； （2）计算：． 18. 已知函数. （1）求函数单调区间； （2）求函数在上的单调减区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 19. 已知集合． （1）求． （2）已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填人（2）中横线处进行解答． 20. 已知函数，最小正周期 （1）求的值及的的取值集合； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围 21. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：） （1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？ （2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？ 22. 已知函数，（且）的图象经过点，函数为奇函数. （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点； （3）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 2023级高一年级十二月月考 数学试卷 考试时间：2023年12月28日 试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答