第28章锐角三角函数素养检测B卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章　素养综合检测B (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.tan 45°的值等于 (　　) A.2　　　　B.1　　　　C. 2.如图,一个人从山脚下的A点出发,沿山坡AB走到山顶B点.已知坡角为20°,山高BC=2千米.用科学计算器计算AB的长度,下列按键顺序正确的是 (　　) A.2÷sin20=　　 B.2×sin20= C.2÷cos20=　　　　D.2×tan20= 3，在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tan B-|+(2cos A-1)2=0,则△ABC是 (　　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形(不包括等边三角形) D.等腰直角三角形 4，若规定sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,则sin 15°= (　　) A. 5，如图,以△ABC的各边为直径向外作半圆,面积分别记作S1,S2,S3,且S1∶S2∶S3=1∶2∶3,则tan∠BAC的值为 (　　) A. 6，已知一个不等臂跷跷板AB长4米,支撑柱OH垂直于地面,如图1,当AB的一端A着地时,AB与地面夹角的正弦值为;如图2,当AB的另一端B着地时,AB与地面夹角的正弦值为,则支撑柱OH的长为(　　) 图1 图2 A.0.5米　　　　B.0.6米　　　　C. 米　　　　D.0.8米 7，刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长.如图,正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的周长来近似代替其外接圆的周长,便可估计π的值,下面关于π的值表述正确的是 (　　) A.π=　　　　B.π= C.π=6sin 15°　　　　D.π=12sin 15° 8，如图,在平面直角坐标系xOy中,AB=,延长AB至C,连接OC,若满足OC2=BC·AC,tan α=,则点C的坐标为(　　) A.(-2,4)　　　　B. C.　　　　D.(-1,2) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=3a,则tan A的值为　　　　.  10.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且锐角A,B满足tan A=,则a∶b∶c=　　　　.  11，如图,点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG,连接EC,EG,则tan∠CEG=　　　　.  12，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20(+1)海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西65°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为　　　　　.  13，如图,BA=CB=AD,∠ACD=30°,tan∠BAC=,CD=6+8,则线段BC的长度为　　　　.  14，如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,连接BN.若BF·AD=15,tan∠BNF=,则矩形ABCD的面积为　　　　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)计算: (1)2sin 30°+3cos 60°-4tan 45°; (2)cos230°+sin245°-tan 60°·tan 30°. 16.(10分) 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cos A=. (1)求CD的长; (2)求tan∠DBC的值. 17.(10分) 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图,已知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:≈1.732) 18.(12分) 阅读下列材料:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:. 证明:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则 在Rt△BCD中,CD=asin B, 在Rt△ACD中,CD=bsin A, ∴asin B=bsin A, ∴. 根据上面的材料解决下列问题: (1)如图1,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:; (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图2,规划中的一片三角形区域需美化,已知∠A=67