第27章 相似 素养检测B卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章　素养综合检测B (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各选项中内外两个图形,是相似图形的为 (　　) A B C D 2 若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=1 cm,b=4 cm,c=2 cm,则d=(　　) A.8 cm　　　　B.0.5 cm　　　　C.2 cm　　　　D.3 cm 3. 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=5,AC=10,则AE的长为 (　　) A.3　 　B.4　　　　C.5　　　　D.6 4. 如图,点P是△ABC的AC边上一点,连接BP,添加下列条件,不能判定△ABC∽△APB的是 (　　) A.∠C=∠ABP　　　　B.∠ABC=∠APB C. 5.已知△ABC相似于△DEF,△DEF的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于(　　) A.1.5　　　　B.3　　　　C.12　　　　D.24 6.如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 (　　) A.线段BP的长度　　　　B.线段CP的长度 C.线段AB的长度　　　　D.线段AD的长度 7. 如图,在“几何画板”中,画△ABC与△A'B'C'关于原点O位似,其中A(9,3),A'(6,2),若C(a,b),则C'的坐标为 (　　) A. C. 8.如图所示,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=S△ABF,其中正确的结论有(　　) A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　D.1个 二、填空题(每小题4分,共24分) 9. 秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两个形状相同的枫叶图案,则x的值为　　　　.  10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,OG平分∠AOC交AC于点G,则的值为　　　　.  11. 如图,为了确定一条河的宽度,测量人员观察到对岸岸边的P点处有一根柱子,在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得B,A,P在同一条直线上,且与河岸垂直,随后确定点C,点D,使AC⊥BP,BD⊥BP,D,C,P在同一条直线上.他们测得AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,从而可确定河宽PA为　　　　m.  12. 如图,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,若点C'(6,0),则正六边形OABCDE的周长为　　　　.  13 ，如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为　　　　　　.  14，如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动(当点Q运动到点B时,点P同时停止运动).当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为　　　　　　.  三、解答题(共52分) 15.(8分) 如图,已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C,截直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3. (1)如果AB=3,BC=6,DE=4,求EF的长; (2)如果DE∶EF=2∶3,AC=25,求AB的长. 16.(10分) 在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2)、B(-1,3)、C(-1,1). (1)已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,请画出△A1B1C1; (2)以坐标原点O为位似中心,在x轴的上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2),使它与△ABC的相似比为2∶1; (3)若△ABC内有一点M,它的坐标为(a,b),请直接写出点M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标. 17.(10分) 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,点F在BD上,且∠BAF=∠DBC,. (1)求证:△ABC∽△AFD; (2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为20,求△BCE的面积. 18. (10分) 如图,小华和同伴春游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树,他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华恰好在