3.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质教案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质 【课时安排】 4课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识技能目标。 1．使学生会运用描点法画二次函数的图象，了解函数的性质； 2．让学生通过观察，自主发现一般二次函数图象的性质； 3．让学生通过观察比较，发现二次函数与图象之间的关系。 （二）过程性目标。 经历二次函数的画图和发现二次函数图象性质过程，注重探索过程的参与和体验。 【教学重难点】 理解y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。 【教学过程】 一、创设情境 （一）上一课我们学习了二次函数的图象及性质，请大家回答下列问题。 说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值。 思考：二次函数的图象及性质是怎么样的呢？ 这就是本课要学习研究的内容。 二、探究归纳 仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质。在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。 解：列表： －3 －2 －1 0 1 2 3 …… 18 8 2 0 2 8 18 …… 19 9 3 1 3 9 19 …… 描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示。 观察。 当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？ 答：当自变量取同一数值时，函数的函数值都比函数的函数值大1，反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的点向上移动了一个单位。 观察。 这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？ 答：函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数的图象可以看成是将的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）。 据此，可以由函数的性质，得到函数的性质： 当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y＝ 。 （二）请归纳出函数的图象及性质： 1．当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下； 对称轴是y轴（即直线x=0）； 顶点坐标是（0，0）。 2．当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大。 3．当a>0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k； 当a<0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k。 三、实践应用 例：在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。说说它们有什么联系与区别？说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质。 解：列表 …… －3 －2 －1 0 1 2 3 …… …… 18 8 2 0 2 8 18 …… …… 16 6 0 －2 0 6 16 …… 描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示。 函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数的开口向上，对称轴是y轴（即直线，x=0），顶点坐标是（0，－2）。 函数的性质是： 当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大。因为a＝2>0，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2； 思考： 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。说说它们有什么联系与区别？说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质。 四、交流反思 （一）二次函数（a、k是常数，a≠0）图象及性质： 1．开口方向向上（a>0）或向下（a<0），顶点坐标是原点（0，0），对称轴是y轴（即直线，x=0）； 2．当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧（即x<0），y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（即x>0），y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧（即x<0），y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（即x>0），y随x的增大而减小； 3．当x=0时，y有最小值（a>0）或最大值（a<0），最小值或最大值是k。 4．抛物线可以看成是由抛物线向上（k>0）或向下（k<0）平移个单位得到的。 五、检测反馈 （一）已知函数。 1．分别画出它们的图象； 2．说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （二）根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线？如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ （三）试说出函数（a．k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 【第二课时】 【教学目标】