湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4 次月考暨期末联考模拟数学试题

试卷第 1页，共 4页 湖北省武汉市第六中学 2022级高二年级第 4次月考暨 期末联考模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：郑漱玉 审题教师：郑义平 ★沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊★ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知双曲线 2 2 2 1( 0) yx b b    的一条渐近线方程为 3y x  ，则b （ ） A．3 B． 3 C． 3 3 D． 1 3 2．以椭圆 2 2 1 9 16 x y   的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为（ ） A． 2 2 1 7 9 x y   B． 2 2 1 9 16 x y   C． 2 2 1 7 9 y x   D． 2 2 1 9 16 y x   3．已知M 是抛物线 2 16x y 上任意一点，  0A ，4 ，  11B  ，，则 MA MB 的最 小值为（ ） A．3 B． 10 C．5 D．8 4．已知椭圆C： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）的离心率为 1 2 ，左右焦点分别为 1 F， 2F ，P是C上一动点，若点 P到焦点的最大距离为 3，则 1 2cos F PF 的取值范围 为（ ） A． 1 ,1 2     B． 1 ,1 5      C． 11, 5     D． 1 ,1 2      5．已知等差数列 na 中， 3 105, 9, na a S   是数列 na 的前n项和，则 nS 最大值 时n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不 为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路 程为 378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前 一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人第 4天与第 5天共走的里程 数为（ ） 试卷第 2页，共 4页 A．24 B．36 C．42 D．60 7．已知椭圆 1C ：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     与双曲线 2C ：   2 2 2 2 1 0, 0 x y m n m n     有共 同的焦点 1F， 2F ，且在第一象限的交点为 P，满足 2 2 22OF OP OF     （其中O为 原点）.设 1C ， 2C 的离心率分别为 1e ， 2e ，当 1 24e e 取得最小值时， 1e 的值为 （ ） A． 6 4 B． 3 3 C． 2 2 D． 6 3 8．已知数列 na 的首项 1 3 5 a  ，且 1 3 2 1 n n n aa a   ， 1 2 1 1 1 2025 na a a        ，则满 足条件的最大整数n （ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选 错的得 0分. 9．已知抛物线 2: 4C y x ，O为坐标原点，直线 l经过抛物线的焦点 F，与抛 物线 C交于点 A，B两点，设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，抛物线 C的准线与 x轴的 交点为 G．则下列说法正确的是（ ） A． 1 2 4x x  B．当 8AB  时，直线 l的斜率为 1 C．GF始终平分 AGB D．  min 8AGBS  10．已知椭圆C：   2 2 2 1 04 x y b b    的左右焦点分别为 1F、 2F ，点  2,1P 在椭 圆内部，点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为 e，则以下说法正确的是（ ） A．离心率 e的取值范围为 2(0, ) 2 B．当 2 4 e  时， 1QF QP 的最大值为 64 2  C． 1 2 1 1 QF QF  的最小值为1 D．存在点Q，使得 21 0QF QF    11．已知数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 1a  ，  1 * 1 1, 2 , N 2 1, 2 1 n n n a n k a k a n k          .则下 列选项正确的为（ ） A． 6 16a  B．数列  *2 1 3k