辽宁省锦州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 2023~2024 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内， 超出答题区域或写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.经过两点 (2 )A m， ， (B m ， 4) 的直线 l 的倾斜角为 135°，则 m 的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2.有 4 名男同学和 2 名女同学，按性别比例分层抽样抽取 3 人，则不同抽法共有（ ） A. 6 种 B. 8 种 C. 10 种 D. 12 种 3.如图所示三棱雉 A BCD 中，O 为 CD 的中点，则 1 ( ) 2 BA BC BD  =（ ） A. OB B. BO C. OA D. AO 4.截止 2023年 2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到 740颗以上.被称为“中国天眼” 的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大、灵敏度最高的单口径射电望 远镜（图 1），观测时它可以通过 4450 块三角形面板及 2225 个触控器完成向抛物面转化，此 时轴截面可以看作抛物线的一部分.某学校科技小组制作了一个 FAST 模型，观测时呈口径为 2 米，高为 0.5 米的抛物面，则其轴截面所在抛物线（图 2）的顶点到焦点的距离为（ ） A. 0.5 米 B. 1 米 C. 2 米 D. 4 米 C A B D O 第 3 题图 第 4 题图 1 第 4 题图 2 2 O 0.5 高二数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 5.已知双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0 0)a b ， 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线与 C 的 两条渐近线分别交于 A，B 两点. 若 1F A AB ， 1 2 0F B F B  ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 6.《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代 14 种算法，分别是： 积算（即算筹）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了之算、成 数算、把头算、龟算、珠算、和计数.某学习小组有甲、乙、丙 3 人，该小组要收集九宫算、 运筹算、了之算、成数算、把头算、珠算 6 种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集， 每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（ ） A. 240 B. 300 C. 420 D. 540 7.已知直线 l 与椭圆 2 2 1 6 3 x y   在第一象限交于 A，B 两点，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 M， N 两点，且 MA=NB，MN= 2 3 ，则直线 l 的方程为（ ） A. 2 2 1 0x y   B. 2 2 2 0x y   C. 2 2 2 0x y   D. 2 2 1 0x y   8.设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且∠AOB= 3  ，球体O表面上动点P满足PA=2PB， 则点 P 的轨迹长度为（ ） A. 12 13 13  B. 4 14 5  C. 10 11 11  D. 16 17 17  二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.已知双曲线 2 2 1 9 36 x y   ，则（ ） A. 焦距为6 5 B. 虚轴长为 5 C. 实轴长为 6 D. 焦点到渐近线的距离为 3 10.关于 6 1 ( )x x  的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式所有项二项式系数和为 8 B. 展开式各项系数和为 0 C. 展开式含 4x 项的系数为-6 D. 展开式二项式系数最大项为第 4 项 高二数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 11.布达佩斯的伊帕