2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册期末模拟卷（提升卷）

2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册期末模拟卷（提升卷） 一、单选题 1．正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（    ） A．24 B．25 C．48 D．50 2．正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与曲线相交，交点依次为，若，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（    ） A．的准线为 B．的最小值为 C．以为直径的圆与轴相切 D．若且，则 8．设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．14 D． 二、多选题 9．在正四棱柱中，，，其中，，，则下列命题正确的是（    ） A．当，时，平面 B．当且⊥时，平面平面 C．当，时，二面角正切的最大值为2 D．当时，三棱锥体积的最大值为 10．已知直线与圆相交于、两点，与两坐标轴分别交于、两点，记的面积为，的面积为，则（    ） A． B．存在，使 C． D．存在，使 11．已知圆的半径为1，PA与圆O相切，切点为A，过点P的直线与圆交于B，C两点，D为BC的中点，，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知椭圆: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（    ） A．若记直线NO，MO的斜率分别为 则 的大小是定值 B．的面积 是定值 C．设   则 D．为定值5 三、填空题 13．如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是 ，此时 ． 14．2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线，请将说法正确的序号填在横线上 . ①对任意的，曲线总关于原点成中心对称； ②当时，曲线总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）； ③当时，曲线围成图形的面积最大值为2； ④当时，曲线上的点到原点距离的最小值为2. 15．已知圆：，圆：交于，两点，在第二象限，则 ；若过点的弦交两圆于，，且，则直线的斜率是 ． 16．已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为 . 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，，．    (1)求证：平面平面； (2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值． 18．正方体中，，点在线段上. (1)当时，求异面直线与所成角的取值范围； (2)已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值. 19．设为实数，直线和圆相交于，两点. (1)若，求的值； (2)若点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围. 20．已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上. (1)求圆C的方程； (2)过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程. 21．已知双曲线的离心率为，过点． (1)求双曲线的方程； (2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上． 22．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上顶点为，椭圆的焦距等于椭圆的短轴长，且的面积为1. (1)求椭圆的方程； (2)若动直线：交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先由,再由，推出，，,再由向量的数量积的计算公式得到，结合基本不等式，即可求解结果. 【详解】因为正四面体的棱长为， 所以， 同理可得,, 又因为以A为球心且