2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册期末模拟卷（基础卷）

2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册期末模拟卷（基础卷） 一、单选题 1．已知法向量为的平面α内有一点，则平面外点到平面的距离为（   ） A．1 B． C． D．2 2．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（    ） A． B． C． D． 3．若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A．或 B．1或 C．或3 D．或 4．在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，圆与两坐标轴交于四点，其中，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，圆的内接四边形的面积为，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．关于椭圆，有如下四个论断：①焦点在轴上；②过点；③过点；④短轴长为．若有且仅有三个论断是正确的，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D．6 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线分别为的左焦点和右顶点，点是上的点，若的面积为，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 9．已知正方体的棱长为为棱中点，为棱上的动点（包括端点），下面说法正确的是（    ） A．平面截正方体截得的多边形是正方形 B．长度的最大值为6 C．存在点，使得 D．当为棱中点时，点到直线的距离为 10．已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（    ） A．直线恒过定点 B．最小值为 C．的最小值为 D．满足的点有且只有一个 11．某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（    ）    A．观测点之间的距离是 B．圆的方程为 C．小汽车行驶路线所在直线的方程为 D．小汽车会进入安全预警区 12．已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为 . 14．是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为 ． 15．已知直线与垂直，则的值是 . 16．设抛物线（）的焦点为F，点，过点F的直线交C于M，N两点，直线垂直x轴，，则 . 四、解答题 17．已知三棱锥中，，，，.    (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面夹角的正弦值. 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.    (1)求点到平面ABCD的距离； (2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 19．设直线的方程为. (1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P； (2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长； (3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程. 20．已知圆经过原点且与轴相切，与轴正半轴交于点. (1)求圆的方程； (2)判断点与圆的位置关系，并求经过点的圆的切线方程. 21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴的距离比点P到点的距离小，动点P的轨迹为W. (1)求W的方程； (2)过曲线W上一点A（1，y0）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值. 22．已知抛物线：. (1)过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，求； (2)直线过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用点到平面距离的向量求法求解即得. 【详解】依题意，，所以点到平面的距离为. 故选：C 2．C 【分析】根据给定条件，利用空间共面向量定理的推论列式计算即得. 【详解】在正方体中，由点M是上靠近点C的三等分点， 得，于是， 由N为AM与平面的交点，得点共面，则，所以. 故选：C 3．C 【分析】借助圆心到切线的距离等于半径，计算即可得. 【详解】由圆心为，半径为， 即， 则， 解得或. 故选：C. 4．B 【分析】由已知条件可得，动点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可