2023-2024学年高三数学一轮复习——指数函数与对数函数专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 指数函数与对数函数专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的零点的个数为（     ） A． B． C． D． 2．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上为增函数的是 A． B． C． D． 4．设函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 5．若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．-2 6．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为且，．则下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第6个月时，浮萍的面积会超过 C．浮萍面积从蔓延到只需经过5个月 D．若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则 10．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知函数，则下列判断正确的是（   ） A．在R上单调递增 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．的零点是1 12．已知函数，则使的可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．如图，，轻质木杆（视作线段）长度为1，其端点A在射线上，另一端点B在射线上，，当点A向点O移动时（），点B向上移动，则关于的函数为 ． 14．计算：（1） .（2） . 15．已知函数，则 . 16．已知，，，，则的从大到小顺序为 . 四、解答题 17．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用． （1）当一次投放个单位的洗衣液时，求在分钟时，洗衣液在水中释放的浓度． （2）在（1）的情况下，即一次投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ （3）若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污． 18．设 （1）求使的x的取值范围； （2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19．若函数f(x)＝loga(x＋a)  (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)． (1)求a的值； (2)求函数的定义域． 20．已知函数，（，且）， (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)讨论函数的单调性. 21．某服装公司生产的衬衫每件的定价为80元，在某市年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商要收取代理费(代理费＝销售金额×r%)，为此该衬衫每件的价格要提高到元才能保证公司的利润．由于提价每年将少销售0.62r万件，如果代理商每年收取的代理费不小于16万，求r的取值范围． 22．设，函数． (1)若，判断并证明函数的单调性； (2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先求出函数的定义域，然后解方程，即可得出函数的零点个数. 【详解】对于函数，，解得，则函数的定义域为. 解方程，即或， 解得（舍去）或或. 所以，函数的零点个数为. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，一般利用代数法和几何法求解，考查计算能力，属于基础题. 2．A 【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围. 【详解】因为在上单调递增, 根据零点存在定理可得, 解得. 故选:A 【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题. 3．C 【详解】试题分析：由题意得，函数，根据幂函数的性质可得在上为增函数，故选C． 考点：幂函