8.4　三元一次方程组的解法 考点训练课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

*8.4　三元一次方程组的解法 考点训练 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 解三元一次方程组的消元技巧 1.先消去某个方程缺少的未知数； 2.先消去系数最简单的未 知数； 3.先消去系数成整倍数关系的未知数. 另外，在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次. 知识点1　三元一次方程(组)的有关概念 1.下列方程组是三元一次方程组的是(　B　) B A. B. C. D. 2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－｜a｜＝10是一个三元一次方程，则 (　A　) A.a＝1，b＝0 B.a＝－1，b＝0 C.a＝±1，b＝0 D.a＝0，b＝0 A 3.[母题：教材P106练习T1(2)]解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选(　B　) B A.消去x B.消去y C.消去z D.以上说法都不对 【点拨】 因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便. 知识点2　三元一次方程组的解法 4.已知三元一次方程组经过步骤①－ ③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 (　A　) A A. B. C. D. 知识点3　三元一次方程组的应用 5.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x ＝ ，y＝ ，z＝ ⁠. 4　 －4　 6　 (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电共190台到A地销售 (每辆汽车均满载)，问装运乙、丙两种家电的汽车各有多少辆？ 6. [新考法 表格信息法]某电器公司计划装运甲、乙、丙三种 家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只 能装同一种家电)，下表所示为甲、乙、丙三种家电被每辆 汽车满载时装运的台数及利润. 【解】(1)设有x辆汽车装运乙家电，有y辆汽车装运丙家电. 依题意得 解得 答：有5辆汽车装运乙家电，有3辆汽车装运丙家电. (2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售 (每辆汽车均满载)，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？ 甲 乙 丙 每辆汽车满载时装运的台数 40 20 30 利润/(万元/台) 0.05 0.07 0.04 【解】(2)设安排a辆汽车装运甲家电，b辆汽车装运乙家 电，c辆汽车装运丙家电.依题意得 ​ 解得 答：安排15辆汽车装运甲家电，3辆汽车装运乙家电，2辆 汽车装运丙家电. 巧解较复杂的“三元一次方程组” 7.解方程组： 【解】设＝a，＝b，＝c， 则原方程组可化为 ①＋②，得2a＋2c＝1，④ ②＋③，得2a＋4c＝4.⑤ ④与⑤组成方程组，得 解这个方程组，得 把代入①，得 b＝6. 因此，＝－1，＝6，＝， 所以原方程组的解为 【点方法】 本题运用了 换元法，将，，分别用a，b，c表 示，将原方程组化为关于a，b，c的三元一次方程组，求出 a，b，c的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解 题过程变简便. 巧解含比例的三元一次方程组 8.[母题：教材P106习题T4]解方程组： 【解】设x＝k，则y＝2k，z＝3k，代入②，得2k＋2k－9k ＝15，解得k＝－3. 所以原方程组的解为 【点方法】 像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用 设参 数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程更简便. 巧解“每个方程中只有二元”的三元一次方程组 9. [新考法 整体代入法]解方程组： 【解】①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12， 所以x＋y＋z＝6.④ ④－①，得z＝3.　④－②，得x＝1. ④－③，得y＝2. 所以原方程组的解为 【点方法】 本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用 整体加 减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便. 利用三元一次方程组解决有关填数问题 10.如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个 数，这个数等于它所在边的两个“ ”里的数之和，请 你通过计算确定三个“ ”里的数之和，并且确定三个 “ ”里应填入的数. 【解】如图，把三个“ ”里的数分别记作x，y，z， 则 ①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝142， 即x＋y＋z＝71.④ ④－①，得z＝－12.　④－②，得x＝50. ④－③，得y＝33. 所以此三元一次方程组的解为 所以三个“ ”里的数之和为71，三个“ ”里应填入的 数按先上后下，先左后右的顺序依次为50，33，－12. 利用三元一次方程组解错解问题 11.已知甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正 确地解得 而乙把c抄错了，解得求 a，b，c的值. 【解】因为甲正确地解得 所以可把代入原方程组. 因为乙仅抄错了题中的c，解得 所以可把代入原方程组中的第一个方程. 则解