2023-2024学年北师大版九年级上册数学 期末复习 提升练

2023-2024学年北师大版九年级上册数学 期末复习 一、选择题 1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相等 B．测量四边形其中的三个角是否都为直角 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量两组对边是否分别相等 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 3．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”，“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点要使四边形为矩形，可以添加的一个条件是（　　） A．四边形是矩形 B．、互相平分 C． D． 7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形.测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0） 的图象大致是 （　　） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD中，，，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A． B．5cm C． D．8cm 10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）． A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 二、填空题 11．设 ，那么 　 　． 12．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为　 　，化为一般形式　 　. 13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是　 　． 14．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，则的长为　 　． 15．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转角得到，DC交AB于点F，DE分别交AB，BC于点G，H． （1）求证：； （2）当时，试判断四边形AGEC的形状，并说明理由． 17．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，记下颜色后放回，多次试验后，测得：摸到红色乒乓球、黄色乒乓球的频率分别稳定在20%和30%左右. （1）试求出纸箱中蓝色乒乓球的个数； （2）假设向纸箱中再放进红色乒乓球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色乒乓球的概率为0.5，试求x的值. 18．如图所示，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地. （1）若扩充后的矩形绿地面积为800 m，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地面积. 19．某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　；药物燃烧后y与x的函数关系式为　 　． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有