精品解析：河北省张家口市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023—2024学年第一学期1月高一期末考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的零点所处的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. ，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则ab的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数a，b满足，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式最小值为2的是（ ） A. B. （且） C. D. 为第一象限角） 10. 已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点 B. 函数有且只有1个零点 C. 函数有2个零点 D. 若，则函数有3个零点 12. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，.则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. D. 方程有5个不等的实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 终边落在第一象限的角的集合表示为_________________. 14. 扇形的圆心角为弧度，周长为7米，则扇形的面积为___________平方米. 15. 已知，则的最小值为___________. 16. 在函数①，②，③，④，⑤中，满足对于定义域内任意的，且，都有的是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为角终边上一点. （1）求和的值； （2）求值. 18. 设不等式的解集为， （1）求集合A； （2）若，求实数m取值范围. 19. 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系： . （1）欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围； （2）当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）. 20. 已知函数满足以下几个条件 ①，；②当时，；③. （1）求证：为奇函数； （2）解不等式：. 21. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）若的图象与直线有且只有一个交点，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1），，求a的取值范围； （2）若，，，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期1月高一期末考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简集合，再根据交集的定义可得 【详解】对于集合A，，故. 对于集合B，， 即，故. 所以. 故选：C. 2. 命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可得结果. 【详解】命题，，为，， 故选：C. 3. 已知，则的零点所处的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性与零点存在性定理可得. 【详解】，且是上的减函数. 由，， 根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上. 故选：B. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先分析题意，根据指数函数性质进行判断即可. 【详解】，故为偶函数，图象关于y轴对称.观察可知函数在为增函数，增长方式上应与指数函数相似. .故选：D. 5. ，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用与中间量的比较得最小，再比较可得大小. 【详解】，，，故最小. 由，，故，即.