专题6.8 一元一次方程章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.8 一元一次方程章末八大题型总结（培优篇） 【华东师大版】 【题型1 一元一次方程的遮挡问题】 1 【题型2 一元一次方程的错解问题】 1 【题型3 根据两个一元一次方程解的关系求值】 2 【题型4 判断方程解的情况】 2 【题型5 等式的基本性质的运用】 3 【题型6 一元一次方程的解法】 3 【题型7 一元一次方程与图表问题】 3 【题型8 列一元一次方程并求解】 5 【题型1 一元一次方程的遮挡问题】 【例1】下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（    ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 【变式1-1】方程，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么处的常数是 ． 【变式1-2】（22·23上·扬州·期末）小方在做作业时，计算：．发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算； (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【变式1-3】小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ． 【题型2 一元一次方程的错解问题】 【例2】小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ． 【变式2-1】马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】小明在解方程时的步骤如下： 解：……第①步； ……第②步； ……第③步； ……第④步； ……第⑤步． (1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________； (2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议； (4)请聪明的你写出这题正确的解答过程． 【变式2-3】某同学解关于x的方程2（x+2）=a﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值，并正确地解方程． 【题型3 根据两个一元一次方程解的关系求值】 【例3】已知关于x的方程①的解比方程②的解大1． (1)求方程②的解； (2)求m的值． 【变式3-1】已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【变式3-2】在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”． (1)求当时，代数式的值； (2)求原方程中■的值． 【变式3-3】已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值 ． 【题型4 判断方程解的情况】 【例4】关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=-；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=-x有无数解，则m+n的值为（　　） A． B．1 C．2 D．以上答案都不对 【变式4-1】若关于的方程无解，则的值为 【变式4-2】已知关于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，关于y的方程2+y=（b+1）y无解，判断关于z的方程az=b的解的情况． 【变式4-3】若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【题型5 等式的基本性质的运用】 【例5】“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-1】如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= b= . 【变式5-2】有个球，其中的球质量相同，另有个球轻了一些，如果能用天平称出来，至少 次可以找出这个较轻的球． 【变式5-3】已知实数、、满足，下列结论正确的是（    ） A．可能为 B．若、、中有两个数相等，则 C．若，则 D．若，则 【题型6 一元一次方程的解法】 【例6】解方程: ； 【变式6-1】解方程：． 【变式6-2】解方程：（2x2﹣3）（x+4）=x﹣4+2x（x2+4x﹣3）． 【变式6-3】解方程： 【题型7 一元一次方程与图表问题】 【例7】同学们都熟悉“幻方