四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

1 自贡职业技术学校 21 级升学班期末考试试卷 2023 至 2024 学年 第 一 学期 学科 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共三个大题，26 个小题，满分 150 分，答题时间 120 分钟。 一 二 21 22 23 24 25 26 总分 阅 卷 人 复核 人 一 、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分。请把答案写到后面表格中） 1、已知集合 A={-1,0,1,2}，B={x|0< x <3}，则 A∩B=（ ） A.{-1,1} B.{1,2} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2、函数�(�) = ln (� + 1)的定义域是（ ） A．(-∞, -1) B.(-1,+∞) C.(1,+∞) D. (-∞,+∞) 3、若平面向量 a=(-3，1)，b=(1，-2)，则 a-2b=（ ） A.(-4,-3) B.(5,-5) C.(-1,-5) D.(-5,5) 4、斜率为-1，在 y轴上截距是-2的直线方程是（ ） A.x+y+2=0 B. x+y-2=0 C. x-y-2=0 D. x-y+2=0 5、tan 5� 6 =（ ） A. 3 2 B. 3 3 C.− 3 D.− 3 3 6、下列函数中，在(0,+∞)上是减函数的是（ ） A.� = |�| B.� = �2 + 1 C.� = 2−� D.� = log2� 7、不等式�2 − 4� − 5 > 0的解集为（ ） A.(-1,5) B.(-∞,-5)∪(1,+∞) C.(-5,1) D.(-∞,-1)∪(5,+∞) 8、函数� � = sin�� ⋅ cos��的最小正周期 T=（ ） A.2� B.� C.2 D.1 9、为提高学生的数学学习兴趣，某学校拟开设《数学史》、《数学建模》、《数学探究》、《微积 分先修课程》四门校本选修课程，其中有 5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习， 则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ） A.120 种 B.180 种 C.240 种 D.300 种 10、抛物线� = 2�2的焦点坐标是（ ） A.(0, 1 8 ) B.(0, 1 4 ) C.(0,− 1 8 ) D.(0,− 1 4 ) 11、设� ∈ �，则“|�| > 1”是“� > 1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 12、在样本的频率分布直方图中，共有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小 长方形面积的和的 1 4 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为（ ） A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 13、函数� = sin(2� − � 3 )在区间[− � 2 ，�]上的简图是（ ） A. B. C. D. 14、下列命题正确的是（ ） A.三点确定一个平面 B.若平面�内有三个点到平面�的距离相等，则�∥� C.若直线 a垂直于平面�，则 a垂直于�内任何一条直线 D.若两条直线 a，b没有公共点，那么 a与 b是异面直线 15、地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用M表示，M可通过地震面波质点运动最大值(�/ �)���进行测定，计算公式如下：� = lg(�/�)��� + 1.66lg △+ 3.5（其中△为震中距）.若某地发生 6.0 级地震，测得(�/�)��� = 0.001，则可以判断（ ）参考数据：23.31 ≈ 9.91，53.31 ≈ 205.87. A.震中距在 2000~2020 之间 B. 震中距在 2040~2060 之间 C.震中距在 2070~2090 之间 D. 震中距在 1040~1060 之间 二 、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 16、二项式(2� − �)5的展开式中，�3的系数为________(用数字作答). 17、已知向量 a=(cos105∘，sin105∘)，b=(cos15∘，sin15∘)，则 a⋅b=________. 18、已知双曲线C: � 2 �2 − � 2 �2 = 1(a > 0，b > 0)的渐近线方程为� =± 2�，则C的离心率为______. 19、已知函数� � = �2 − 3，� ≥ 0 3� + 1，� < 0 ，若� � =− 2，则� =________. 20、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378 里路， 第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二 天走了________里. 题号 1 2 3 4 5