第01讲 勾股定理（2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 勾股定理 课程标准 学习目标 ①勾股定理 ②勾股定理的证明 1. 掌握勾股定理的内容并能够熟练的应用。 2. 掌握勾股定理的验证方法，并能够熟练的进行相关应用。 知识点01 勾股定理 1. 文字描述： 在直角三角形中， 。 2. 几何语言： 如图。若直角三角形的两直角边分别是，斜边是，则有： 。 变形式： ； ； 。 【即学即练1】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长． （1）若a＝3，b＝4，则c＝　 　；（2）若a＝5，c＝13，则b＝　 　． （3）若b＝8，c＝10，则a＝　 　；（4）若c＝20，a：b＝4：3，则b＝　 　． 知识点02 勾股定理的验证 1. 勾股定理的验证方法： 如图①：由边长为的4个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： 。 用各部分面积之和表示面积： 。 整理可得：。 如图②：由边长为的4个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： 。 用各部分面积之和表示面积： 。 整理可得：。 如图③：由边长为的2个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： 。 用各部分面积之和表示面积： 。 整理可得：。 【即学即练1】 2．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 题型01 利用勾股定理求线段长度 【典例1】一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（　　） A．10 B．13 C．7 D．14 【变式1】若Rt△ABC的两边长为5和12，则第三边长为（　　） A．13 B．26 C． D．13或 【变式2】如图，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD是斜边的高，则CD＝（　　） A．3 B．4.2 C．4.8 D．5 【变式3】等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（　　） A．24 B．20 C．15 D．12 【变式4】如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为（　　） A．3 B．4 C． D． 题型02 利用勾股定理求面积 以直角三角形的三边做相同的图形（等边三角形、等腰直角三角形、正方形、半圆），验证他们的面积关系。 【典例1】如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（　　） A．12 B．24 C．30 D．10 【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，它们的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝25，S3＝16，则S2为（　　） A．9 B．11 C．32 D．41 【变式2】如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S1+S2＝36，则AB＝　6　． 【变式3】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式4】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（　　） A．183 B．87 C．119 D．81 【变式5】如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝6，AC＝8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S2+S3﹣S1的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 题型03 利用欧勾股定理在数轴上表示无理数 【典例1】如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，Rt△ABC的直角边AC在数轴上，点A表示﹣2，且AC＝3，BC＝1，若以点A