6.2.2 解一元一次方程四（含绝对值或含字母的方程）-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.2.2解一元一次方程四（含绝对值或含字母的方程） 知识点一、含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 说明： 此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：当时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：：ax+b=0；（3）当时，原方程可化为：ax+b=c或：ax+b=-c. 例1．先阅读下面的解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：． 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为或． (1)依例题的解法，方程的解是______； (2)依例题的解法，解方程：； (3)依例题的解法，方程的解是______． 【答案】(1)或 【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值： （1）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解； （2）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解； （3）分类讨论：①当，②当，③当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解； 利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：讨论：①当时，原方程可化为， 解得：． ②当时，原方程可化为， 解得：． ∴原方程的解为或， 故答案为：或． （2）， ①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是； ∴原方程的解为或． （3）， ①当，即时，原方程可化为，它的解是； ②当，即时，原方程可化为，它的解是； ③当时，原方程可化为，此时方程无解； ∴原方程的解为或． 故答案为：或． 针对训练一： 1．方程的解是（    ） A．1 B．5 C．或5 D．1或5 2．关于x的方程的解为 ． 3．[现场学习] 定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，||﹣x＝2，…都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． 我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2． [例]解方程：|2x﹣1|＝3． 我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝-3． 解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1； 经检验可知，原方程的解是x＝2或x＝﹣1． [解决问题] 解方程：||﹣x＝2． 解：根据绝对值的意义，得 ＝　 　或＝　 　， 解这两个一元一次方程，得x＝　 　或x＝　 　， 经检验可知，原方程的解是　 　　 　． [学以致用] 解方程：|2x+1|＝|5x﹣6|． 知识点二、含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 例2．已知关于x的方程 (1)当a取何值时，方程的解是； (2)当a取何值时，方程无解； (3)当a取何值时，方程有无穷多个解． 【答案】(1)或；(2)；(3) 【分析】此题考查了含字母系数的一元一次方程、含绝对值符号的一元一次方程． （1）将代入可得关于的方程，解出即可得出的值； （2）将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程，根据，时，方程无解，列式求解即可； （3）将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程，根据，时，方程方程有无穷多个解，列式求解即可． 【详解】（1）解：将代入可得：， 整理得， 当时，，解得． 当时，，解得， 故或时，方程的解是； （2）解：整理得， 当且时，方程无解， 解得， 故时，方程无解； （3）解：整理得， 当且时，方程有无穷多个解， 解得， 故时，方程有无穷多个解． 针对训练二： 4．关于x的方程有无穷多个解，则（　　 ） A． B． C． D． 5．若，关于x的方程的解为 ． 6．已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值． 综合训练： 一、单选题 1．满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4的有理数x有多少个（ 　 　） A．1 B．2 C．3 D．无数 2．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　 　） A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣3 3．若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（    ） A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对 4．当时，关于x的方程的解的情况是（　　 ） A．方程只有1个解 B．方程有2个解 C．方程有无数个解 D．方程无解 5．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（     ） A． B