精品解析：上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷

北虹高级中学2023学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 2024.1 （满分100分，时间90分钟；答案做在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 半径为1的球的体积为_________________． 2. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________ 3. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 4. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为______． 5. 甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示已知甲得分的极差为32，乙得分的众数为26，则__________. 6. 若随机变量，，则_____. 7. 若，且，则__________. 8. 在的二项展开式中，常数项的值为__________ 9. 首项为1的无穷等比数列，满足，则___________. 10. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为____________. 11. 设等差数列的各项都是正数，前n项和为，公差为d.若数列也是公差为d的等差数列，则的通项公式为________. 12. 某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为____________. 二、单选题（本题共有4题，满分12分，每题3分） 13. 已知法向量为平面α内有一点，则平面外点到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 14. 用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是（ ） A. B. C. D. 15. 若数列前n项和满足，且，则（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在正方体中，E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（ ） （1）存在点P，使得； （2）存点P，使得平面； （3）的面积越来越小； （4）四面体的体积不变. A 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、简答题（本题共有5题，满分52分） 17. 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点E在棱上，且. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数表示） 18. 已知在等差数列中，，公差. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和的最大值. 19. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试.已知小明只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数X的分布及期望； （2）他能通过初试的概率. 20. 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面； （1）求证：； （2）已知三角形为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示） 21. 已知数列，若等比数列，则称具有性质P. （1）若数列具有性质P，且，，求的值； （2）若，求证：数列具有性质P； （3）设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北虹高级中学2023学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 2024.1 （满分100分，时间90分钟；答案做在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 半径为1的球的体积为_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用球的体积公式求解即可． 【详解】半径为1的球的体积为：. 故答案为：. 2. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________ 【答案】 【解析】 【分析】圆柱侧面积等于底面周长乘以高. 【详解】依题意，圆柱底面周长等于，故侧面积等于 故答案为： 3. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备