5.1.1变化率问题学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1变化率问题 【学习内容】了解瞬时变化率与平均变化率的内在联系 【课标要求】 通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景. 【学习目标】 1.1根据具体的实例计算平均速度. 1.2经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，并体会极限思想，会计算瞬时速度. 【学习重点】通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，并体会极限思想 【学习难点】在瞬时速度的计算过程中体会极限思想. 【学习过程】 一、求物体运动的平均速度 高台跳水运动员的速度在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 任务一：自主学习课本59页探究，并回答以下问题. 问题1：大体描述一下该运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度. 问题2：求他在这段时间里的平均速度. 问题3：求在这段时间里的平均速度. 问题4：求他在这段时间里的平均速度. 问题5：求他整个过程的平均速度,并思考：用平均速度描述运动员的运动状态有什么弊端？为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入什么速度？ 任务二：完成例1, 要求：认真审题，规范作答（5min） 例1某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝sin t，t∈. (1)分别求s(t)在区间和上的平均速度； (2)比较(1)中两个平均速度的大小，说明其几何意义. 练习运用1火箭发射后，其高度（单位：m）为．求：在这段时间里，火箭爬高的平均速度； 二、求瞬时速度 任务一：自主学习课本60页，并回答以下问题： 问题1:当时，求运动员在时间段[1+内的平均速度. 问题2：当时，求运动员在时间段[1,1+内的平均速度. 问题3：通过课本61页表格，回答 (1)当无论从哪个方向无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势，是否都趋向于一个稳定值？ (2)令,无限趋近于0时,无限趋近于 ，这里我们把该值叫做“无限趋近于0时，的极限”，记为 (3)上面的极限值和运动员在t=1s时的瞬时速度什么关系？利用同样的方法求运动员在t=2s时的瞬时速度. 任务二：小组讨论，展示评析： 如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻的瞬时速度，瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1 s 时的瞬时速度吗？ 任务三：完成例2, 要求：认真审题，规范作答（3min） 例2某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度. 变式1 若本例中的条件不变，试求物体的初速度. 变式2 若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s. 练习运用2火箭发射后，其高度（单位：m）为．求：发射后第时，火箭爬高的瞬时速度． 学科网（北京）股份有限公司 $$