5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质练习-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 练习 一、单选题 1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 2．为了得到曲线，只需把曲线上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为（    ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．将函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ<π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）＝cos的图象，则φ的值为（　　） A．－ B．－ C． D． 6．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（    ）个 ①函数的最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ）． A．若，则 B．把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象 C．若，则是的整数倍 D．若在上单调递增，则 10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．将的图像上所有点向左平移个长度单位即得的图像 D．的图象关于直线对称 11．函数的图像为，下列叙述正确的是（    ） A．由的图像向右平移个单位长度可以得到 B．图像关于直线对称 C．函数的最小正周期为 D．在内是增函数 12．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（    ） A． B．函数在上为增函数 C．直线是函数图象一条对称轴 D．点是函数图象的一个对称中心 三、填空题 13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为 ． 14．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ． 15．已知函数，若存在，使得对任意的，都有，且方程在上无实根，则的取值范围是 . 16．函数的图象如下，求它的解析式 . 四、解答题 17．已知函数. (1)化简函数解析式，并填写下表，用“五点法”画出在上的图象； 0 (2)将的图象向下平移1个单位长度，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位长度后，得到的图象，求的对称中心. 18．求解： (1)化简：； (2)画出函数在区间上的图象.    0 0 0 1 0 19．已知函数的最小正周期为． (1)求证：函数在上至少有两个零点； (2)若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围． 20．已知向量，，函数. （1）求函数的最小正周期及其单调递减区间； （2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合； （3）求证：方程不存在正实数解. 21．少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，在8月份达到最多． (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系； (2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物？ 参考答案： 1．D 【详解】函数， 将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象， 本题选择D选项. 2．C 【分析】利用三角函数图象的平移规律可得结论. 【详解】为了得到曲线，只需把曲线上所有的点向右平移个单位长度. 故选：C. 3．D 【分析】首先求出，再代入点坐标得到，分析得到，再代