第三章 第三节 平均指标与标志变异指标（二） （课件）-《统计基础知识》（高教版第四版）同步精品课堂

第三章 统计综合指标 第三节 平均指标与标志变异指标（二） 制作人：DLY 学习目标 新课引入 新课教学 师生互动 课堂练习 课堂小结 目录 学习目标 01 理解标志变异指标的概念； 理解极差、标准差、标准差系数的概念； 掌握极差、标准差和标准差系数的计算方法 学习目标 新课引入 02 甲乙参加射击比赛，两人均完成了10发射击，且均为97环，如何判断两人谁发挥的稳定？ 标准差或方差等变异指标可以更好地反映选手的稳定性，数值越小表示选手的成绩越集中，发挥越稳定。 射击比赛中如何判断谁的发挥稳定？ 标志变异指标 直击比赛 新课教学 03 标志变异指标的含义 标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势，又称标志变动度。 变量的离散趋势越大，说明集中趋势越差；变量的离散趋势越小，说明集中趋势越强。 1.标志变异指标是衡量均值代表性高低的尺度 标志变异指标越大，则均值代表性就越低；反之，标志变异指标越小，则均值代表性就越高。 2.标志变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性和稳定性 标志变异指标愈大，则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈差；反之，标志变异指标愈小，则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好。 3.标志变异指标可以揭示数据分布的离中趋势 一般而言，标志变异指标数值越大，说明总体各变量值平均来说离中心点越远；反之，标志变异指标数值越小，说明总体各变量值平均来说离中心点越近。 标志变异指标的作用 极差也称为全距，是变量分布中最大值与最小值之差，说明标志值变动的最大范围。它是描述变量离散状况最简单的测量值。 R=最大变量值-最小变量值 极差能够反映数据总体变化的框架范围，生活中经常用到极差。 定义 计算公式 作用 标志变异程度的测定方法——极差 （1）定义：极差也称为全距，是变量分布中最大值与最小值之差，说明标志值变动的最大范围。它是描述变量离散状况最简单的测量值 （2）计算公式：R=最大变量值-最小变量值 （3）作用： 用极差来评价变量离散状况时，极差值较小，说明变量值离散范围小，离散程度较小，变量值较集中，平均数的代表性较大；反之，极差值较大，说明变量值离散范围大，离散程度较大，变量值较分散，平均数的代表性较小。 根据组距数列计算极差，公式为：R=最高值组上限值-最低值组下限值 反映 注意 标志变异程度的测定方法——极差 （1）定义：极差也称为全距，是变量分布中最大值与最小值之差，说明标志值变动的最大范围。它是描述变量离散状况最简单的测量值 （2）计算公式：R=最大变量值-最小变量值 （3）作用： 计算公式：V=标准差/平均数。 标志变异程度的测定方法——标准差 标准差是测定标志变动程度的主要指标，它反映了总体单位各变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。 习惯上用字母“σ”表示 计算步骤： ①计算算术平均数 ； ②计算变量值xi与算术平均数 的离差：(xi- ); ③计算离差的平方和： ④计算离差平方和算术平均数， 也即方差σ²： ⑤计算离差平方和算术平均数的平方根， 即标准差σ：σ=√σ² 作用： 标准差愈大，说明标志变动程度愈大，因而平均数的代表性就愈小；反之，标准差愈小，说明标志变动程度愈小，平均数的代表性就愈大。 简单式标准差 计算公式： 标准差 加权式标准差 计算步骤： ①计算算术平均数 ； ②计算变量值xi与算术平均数 的离差：(xi- ); ③计算离差的平方和： ④计算离差平方和算术平均数，也即方差σ²： ⑤计算离差平方和算术平均数的平方根，即标准差σ： 计算公式： 标准差系数是标准差和平均数的比值，是用相对数表现的标志变动度指标，通常用“Vσ”表示。 适用范围 不同水平即平均指标不相同的总体。 定义 标志变异程度的测定方法——标准差系数 计算公式 师生互动 04 标志变异指标还可以帮助投资决策者比较不同投资组合的风险水平，以便选择风险较低的投资组合。 标志变异指标可以帮助投资决策者了解投资组合的风险水平。例如，标准差和变异系数等标志变异指标可以帮助投资者了解投资组合的波动性。 标志变异指标在投资决策中的应用 标志变异指标在投资决策中如何应用？请大家用5分钟的时间进行思考，稍后我们举手发言。 课堂练习 05 课堂练习 1.甲城市和乙城市人均住房面积分别为10.5平方米和14.7平方米，标准差分别为2.2平方米和3.3平方米，则甲、乙两城市的人均住房面积的差异程度( )。 A.甲城市大 B.乙城市大 2. 甲乙两城市一样大 D. 甲乙城市不能比 9.标志变异指标的计量单位是( )。 A.与变量值