22.3 实际问题与二次函数应用题 期末综合练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数应用题 期末综合练习 一、解答题 1．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．    (1)要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？ (2)围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由． (3)若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值． 2．一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面的距离（拱高）是4米，如图，以水平直线为x轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为y轴，坐标原点为O建立直角坐标系．一艘货船宽度为5.8米，装载集装箱后高出水面2米．一场大雨后，水面比下雨前上升了1米，此时这艘货船还可以安全通过拱桥吗？请通过计算进行说明． 3．某网店同时采取线上和线下两种方式销售一款北京冬奥会特许商品，进价为每件20元调查发现，这款商品线下销售单价为30元时，每周线下卖出件，如果该商品线下每涨价1元，则线下每周少卖出10件．现网店决定将该商品涨价销售，设线下销售单价为x元，线下周销售量为y件． (1)直接写出y（件）与x（元）之间的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜5元，并且线上的周销售量始终为180件． ①求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润为4700元？ ②求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大？最大总利润为多少元？ 4．某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入．除上述费用外，没有其他费用.设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元． (1)设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y； (2)按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益？ (3)按前三年计算，若，当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围？ (4)若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）． 5．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．    (1)写出的最高点坐标，并求a，c的值； (2)若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 6．为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2020年在2023年的基础上增加投入资金3200万元. （1）从202020年到2023年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？ （2）2023年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？ 7．如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离(单位：米)之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点． (1)的值为__________； (2)若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度； (3)若时，到喷水头水平距离为16米的处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由． 8．如图，在矩形中，cm，cm，动点P从点A开始沿折线以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边以1cm/s的速度运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时也随之停止运动，设动点的运动时间为ts． (1)求当t为何值时，四边形是矩形； (2)直接写出当t为何值时，图中存在的矩形的个数最多，最多是几个； (3)设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式． 9．如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥．桥身是由两条抛物线钢架建造．如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知，过原点，两抛物线最高点的距离为．    (1)求抛物线的解析式； (2)①求主桥长为多少米？ ②过点与