3.2平均指标和标志变异指标(课件）-《统计学基础》同步教学（北京邮电大学出版社）

第三章 统计指标 知识目标 了解相对指标的概念、作用 掌握几种常用相对指标的计算方法 掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数的计算方法 知识目标 了解总量指标的概念、作用、分类与计算方法 学习目标 了解平均指标和标志变异指标的基本知识 掌握全距、平均差、标准差和变异系数的计算方法 培养在实践中灵活运用各种统计指标的能力 锻炼运用Excel计算各种统计指标的能力 能力目标 学习目标 第二节　平均指标和标志变异指标 一、平均指标 　　平均指标是反映统计数据一般水平的统计指标，又称统计平均数。其主要作用可概括为以下几点。 （1） 反映总体分布的集中趋势。 （2） 便于进行对比分析。 （3） 便于分析现象之间的依存关系。 （4） 辅助统计推断。 （一） 平均指标的基本知识 算术平均数又称为均值，是总体各单位某一数量标志之和与总体单位数之比，反映总体各单位某种标志值的一般水平。其计算公式如下： 算术平均数=总体标志总量／总体单位数 第二节　平均指标和标志变异指标 一、平均指标 （二）平均指标的分类与计算 1.算术平均数 小案例 平均工资陷阱 　　根据表3-5可知，该公司职工的周平均工资=（2 200×1＋1 200×1＋250×6＋200×5＋100×10）÷23＝300元。表面上看，职工的周平均工资的确为300元，该公司经理似乎并没有骗人。但实际上，大多数职工的周工资水平都在250元以下，由于经理和副经理的周工资水平特别高（即极端数据），结果将平均数拉了起来，造成平均数表达失真的情况。此时，用算术平均数来反映一般水平是不合适的。 第二节　平均指标和标志变异指标 2.调和平均数 当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平均数时，就需要采用调和平均数。所谓调和平均数，是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数是平均指标的一种，与算术平均数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和平均数与加权调和平均数。 2.调和平均数 当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平均数时，就需要采用调和平均数。所谓调和平均数，是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数是平均指标的一种，与算术平均数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和平均数与加权调和平均数。 当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平均数时，就需要采用调和平均数。所谓调和平均数，是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 　　调和平均数是平均指标的一种，与算术平均数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和平均数与加权调和平均数。 第二节　平均指标和标志变异指标 一、平均指标 （二）平均指标的分类与计算 2.调和平均数 在社会现象的发展过程中，有些指标值（如比率或速度）是不能用简单相加再被项数平均的方法来计算的，此时需要采用几何平均数。所谓几何平均数，是指变量值连乘积的多次方根，其计算公式如下： （二）平均指标的分类与计算 第二节　平均指标和标志变异指标 一、平均指标 3.几何平均数 4.众数 在统计实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需掌握最普遍的标志值就能说明现象的一般水平，此时可以采用众数。所谓众数，是指现象总体中出现次数最多的标志值，用 表示 （二）平均指标的分类与计算 第二节　平均指标和标志变异指标 一、平均指标 资料卡 众数、中位数和算术平均数三者的关系 众数、中位数和算术平均数三者相结合，可以描述数据分布的偏斜（非对称）程度。对于呈现单峰分布特征的数据，如果数据的分布是对称的，则三者相等，即 ；如果数据呈左偏（负偏）分布，数据中的极小值会使算术平均数偏向较小的一方，极小值所占的项数会影响数据的中间位置从而略使中位数偏小，而众数则完全不受极小值的影响，三者的关系表现为 ；反之，如果数据呈右偏（正偏）分布，则有 。三者的具体关系如图3-1所示。 第二节　平均指标和标志变异指标 第二节　平均指标和标志变异指标 图3-1 众数、中位数和算术平均数的关系 以标志变异指标进行补充说明。平均指标只能反映各单位某一数量标志的共性，却不能反映它们之间的