精品解析：湖南省邵阳市新宁县新宁一中、二中、三中等十校2023--2024学年上学期期末联考数学试题

湖南省邵阳市新宁县2024年新宁一中、二中、三中等十校联考考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A. 3.9×1010 B. 3.9×109 C. 0.39×1011 D. 39×109 3. 关于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象关于原点成中心对称 D. 若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 4. 下列运算正确的有（ ） A. B. C D. 5. 如图，分别是的边上的中点，如果的周长是，则的周长是（） A. B. C. D. 6. 观察下列等式：，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 9 D. 8 7. 今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件400元调至140元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（  ） A. B. C. D. 8. 如图，是反比例函数在第一象限分支上一动点，轴，随着逐渐增大，的面积将（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 9. 如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时40海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙） 12. 因式分解：__________． 13. 如图，点P是边上一点，于点D，，，则的度数是__________． 14. 在中，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为__________． 15. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这50名学生平均每人植树_____棵． 16. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___． 17. 如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若A点到B点的距离，则盲区中的长度是___________米．（参者数据：，，，） 18. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 19. 计算： 20. 先化简(1-)÷，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE. (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由． 22. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的a=　 　，b=　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 2