22.3 实际问题与二次函数应用题 期末综合检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数应用题 1．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式； （2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 2．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网 在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为 ym2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 3．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系． （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利益，最大利润是多少？ 4．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高锅口直径与锅盖直径视为相同，建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． （1）求和的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 5．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间（天） 售价（元/件） 85 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元. （1）求出与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少? （3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果. 6．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）． （1）求y与x（x＞20）的函数关系式； （2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本） 7．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． 解答下列问题： （注意：取，） （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式； （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m？ 8．某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 9．某F2C直营店招牌：“新进最新款洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元．”已知该瓶洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为W元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？ 10．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下 销售数据(第x天) 售价(元) 日销售量(副) 1≤x＜35 x+30 100﹣2x 35≤x≤60 70 100﹣2x （1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式； （2）请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大