内蒙古师范大学附属中学2020-2021学年九年级数学下学期摸底考试数学试题

师大附中2020-2021学年九年级数学第二学期摸底考试 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（　　） ①3a+2a＝5a2； ②3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5； ③（a3）2＝a5； ④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列不等式变形错误的是（　　） A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（　　） A． B． C． D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　） A．70° B．55° C．45° D．35° 8．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（　　） A．2π+2 B．3π C． D．2 9．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论： ①abc＞0； ②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4． 其中结论正确的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．将代数式（a+2）（a﹣2）﹣3a分解因式的结果是　 　． 12．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是　 　． 13．如图，圆锥底面半径为rcm，圆锥侧面展开图扇形的半径为cm，扇形的圆心角为216°，则r的值为　 　cm． 14．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝　 　． 15．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　 　． 16． 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的点，BE＝2CE，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，AF的延长线交线段CD于G，则CG的长度是　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（1）计算：﹣22+（）﹣1+2sin60°﹣|1| （2）先化简，再求值：1，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 （3）在（2）问下当△ABC再满足一个什么条件，四边形ADCF为正方形． 19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人． （1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？ （2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？ 20．我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表： 是否参加体育运动 男生 女生 总数