第四章 几何图形初步 计算线段、角的常见应用训练 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章几何图形初步 第四章几何图形初步 计算线段、角的常见应用训练 1 2 (1)求线段AC的长；(用含a的式子表示) (2)取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值. (1)已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的度数； 2 解：分两种情况： 如图①，∠AOC＝∠BOC－ ∠AOB＝120°－70°＝50°； 如图②，∠AOC＝360°－∠BOC－∠AOB＝360°－120°－70°＝170°. 综上，∠AOC的度数为50°或170°. 【2023·海口一中期末】已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12， AB＝24，求BM的长. 3 解：设AM＝5x，则MN＝2x， 因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x. 因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24， 即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1， 所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19. 如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数. 4 解：设∠DOC＝x. 因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x. 因为∠BOD＝90°， 所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x. 因为∠AOB＝3∠DOC， 所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°. 所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°. 【点方法】 当很难直接找到已知角和所求角的联系时，可以考虑逆向思维，设出其中关键角的度数，以某个已知角的度数作为“桥梁”，根据相等关系，建立方程模型来解决问题． 5 解：如图： (1)求线段BM的长； (2)求线段AN的长； (3)试说明点Q是哪些线段的中点. 解：因为MN＝2 cm，MQ＝NQ， 所以MQ＝NQ＝1 cm. 所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)， AQ＝AN＋NQ＝2 cm.所以BQ＝QA. 所以点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点． 直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点. (1)如图，若点P在线段AB上，AB＝14，求线段MN的长度； 6 18 19 (2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关. 20 21 如图，点C，D，E将线段AB分成1∶2∶3∶4的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15 cm，求PQ的长. 7 23 【2023·昆明八中月考】已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点. (1)求线段MN的长； 8 (2)根据(1)中计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果) 【点方法】 当题目中没有明确点的位置时，应该全面考虑，防止漏解. 本题由于点C的位置不确定，所以要运用分类讨论思想进行求解． 如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，∠AOB＝∠COD＝16°17′22″. 9 (1)求∠BOC的度数； 解：因为OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′， 所以∠AOC＝2∠AOE＝119°10′. 因为∠AOB＝16°17′22″， 所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝102°52′38″. (2)比较∠AOC与∠BOD的大小. 解：因为∠BOC＝102°52′38″， ∠COD＝16°17′22″， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝119°10′. 因为∠AOC＝119°10′， 所以∠AOC＝∠BOD. 已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB＝60°，求∠COD的度数. 10 如图，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小. 11 【点方法】 在求角度的过程中，若发现该角分成的几个角的度数无法直接求出( 或直接求出非常复杂) 时， 可考虑用整体思想， 分析要求的角度整体上与已知的角度存在的数量关系． 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB． 解：因为AB＝a，BC＝AB， 所以BC＝a， 因为AC＝AB＋BC， 所以AC＝a＋a＝a. 解：因为点D为线段AC的中点，AC＝a， 所以DC＝AC＝a. 因为DB＝2，BC＝a，DB＝DC－BC， 所以2＝a－a，所以a＝8. (2)已知∠AOB＝80°，过点O作射线OC(不同于OA，OB)，满足∠AOC＝∠BOC，求∠AOC的度数.(题目中的角是小于平角的角) 解：分两种情况： 如图③，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝°， 所以x＋x＝80，解得x＝50， 所以∠AOC＝50°×＝30°； 如图④，设∠BOC＝y°，则∠AOC＝°， 所以y＋y＋