5.1.2.2 导数的几何意义 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第二册

5.1.2.2导数的几何意义 ( 双师导学 1.导数的几何意义： 函数 y ＝ f ( x )在 x ＝ x 0 处的导数 f ′( x 0 )就是 _________ ，即 k 0 ＝ ____________________ 2. 利用某点处导数的几何意义刻画函数变化的快慢 (1)若 f ′( x 0 )＝0，则函数在 x ＝ x 0 处切线斜率 k ＝ _____ ； (2)若 f ′( x 0 )>0，则函数在 x ＝ x 0 处切线斜率 ________ ，函数在 x ＝ x 0 附近 单调_____ ，且 f ′( x 0 )越大，说明函数图象变化 得 _________ ； (3)若 f ′( x 0 )<0，则函 数在 x ＝ x 0 处切线斜率 ________ ，函数在 x ＝ x 0 附近 单调_______ ，且 ______ 越大，说明函数图象变化 得 ___________ . 温馨提示　(1)由导数定义切线具有一般性，初中学过的圆的切线不具有一般性，切线与曲线的交点不一定只有1个. (2)切线的斜率 k 只与横坐标 x 0 有关，与Δ x 无关. (3) f ′( x 0 )的正负决定 增减， | f ′( x 0 )|的大小决定快慢. 3.导函数的概念 对于函数 y ＝ f ( x )，当 x ＝ x 0 时 ， f ′( x 0 )是一个唯一确定的数，当 x 变化时， f ′( x )就是 x 的函数，我们称它为函数 y ＝ f ( x )的 导函数 (简称导数)，即 f ′( x )＝ y ′＝ . 温馨提示　 f ′( x 0 )是 __________ ，而 f ′( x )是函数 f ( x )在某区间 I 上每一点都存在导数而定义的 __________ . ) ( 学习目标： 能描述曲线在某点处切线的定义，了解导函数的概念 理解导数的几何意义，能通过函数图象直观的描述导数的几何意义 能利用导数的几何意义刻画函数变化的快慢 能利用导数的几何意义求曲线在某点处和过某点的切线方程 学习三点 重点：利用导数的几何意义求某点处的切线方程 难点：利用导数的几何意义求过某点的切线方程、导数值的大小刻画函数函数变化的快慢 易错点：函数的导数与函数在某点的导数的区别 教学过程 用笔思考 阅读教材P67的 “ 思考 ” ，函数的平均变化率和瞬时变化率分别表示什么？ 观察图5.1-4割线无限趋近P 0 的过程，思考该如何定义曲线在某点处的切线？它与圆的切线定义有什么不同？若直线与曲线只有一个公共点，是否表示该直线刚好是曲线的切线？ 曲线在某点处的切线与曲线一定只有一个交点吗？ 阅读教材P68，思考函数在某点处的导数的几何意义是什么？曲线在某点处的切线与该点附近的曲线有什么关系？ 试做例4，归纳出如何由某点切线的斜率（导数值）刻画函数变化的快慢，增减趋势？ 试做例5，发现对于每一个不同的t值，都对应着唯一的瞬时变化率f ' (t)，由此你能得出什么结论？ ) 姓名：________ 班级:__________ 小组:___________ ( 探究未知 你还有什么疑惑或新的发现？ ① ___________________________________________________________________ ② ___________________________________________________________________ ) ( 跟踪训练1. 已知函数 f ( x )的图象如图所示，则下列数值的排序正确的是(　　) A.0＜ f ′(2)＜ f ′(3)＜ f (3)－ f (2) B.0＜ f (3)－ f (2)＜ f ′(2)＜ f ′(3) C.0＜ f ′(3)＜ f ′(2)＜ f (3)－ f (2) D.0＜ f ′(3)＜ f (3)－ f (2)＜ f ′(2) 跟踪训练2. 已知曲线 f ( x )＝ x 3 ＋ ax 在 x ＝1处的切线与直线 x ＋4 y ＝0垂直，则实数 a ＝(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 跟踪训练3. 抛物线 y ＝ x 2 过点 的切线方程为________. ) 学科网（北京）股份有限公司 $$