精品解析：广西百色市平果市铝城中学2024届高三上学期摸底考试数学预测卷（一）

2023年高三上学期数学摸底考试预测卷1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合.则 A. B. C. D. 2. 设复数，且在复平面上对应的点分别为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知是实数，那么“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6. 若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则C的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 8. 定义在上的函数的导函数为，对任意的实数，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 第40百分位数不变 10. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为6 D. 11. 函数在一个周期内的图象所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数的一条对称轴方程为 C. 该函数的单调递减区间是， D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象. 12. 在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（ ）． A. 若点P上运动，则 B. 若平面，则点P在上运动 C. 存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 D. 若，则四棱锥的体积最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列前9项和为27，，则________． 14. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是_________. 15. 已知圆，从坐标原点O向圆C作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若，则的取值范围是__________． 16. 已知是定义在上的奇函数，且当时，.则函数的解析式为________；若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知___________. （在以下这两个条件中任选一个填入上方的横线上作为已知条件，并解答下面两个问题，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分） ①；②. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和，求证：． 19. 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数. （1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积； （2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数； （3）用分层抽样方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 20. 如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 21. 已知点为椭圆：的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点与，两点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的两条弦，相互垂直，若，，求证：直线过定点. 22. 已知函数， （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高三上