3.4实际问题与一元一次方程(1)——和差倍分问题 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(1)——和差倍分问题 数学(RJ版) 七年级上册 列方程解应用题的一般步骤：(1)审题、找等量关系：认真审题，找出题中的等量关系；(2)设未知数：用字母、代数式表示题目中的未知数；(3)列方程：列出反映某个等量关系的方程(注意使用的单位一定要统一)；(4)解方程：求出所列方程的解；(5)检验所得结果、确定答案：检验所求的解是否使方程成立，使应用题有意义． 新课学习 例1 某学校组织学生进行图书义卖活动，A，B两种书的单价分别是5元、8元．若两种书共卖了1 000本，得6 650元，则两种书各卖了多少本？ (等量关系为 　A种书的总价　 ⁠＋ 　B种书的总价　 ⁠＝6 650) 解：设A种书卖了x本，则B种书卖了(1 000－x)本． 依题意，得5x＋8×(1 000－x)＝6 650. 解得x＝450.所以1 000－450＝550(本)． 答：A种书卖了450本，B种书卖了550本． A种书的总价　 B种书的总价　 1.滨海公园成人的门票为10元/张，学生门票为6元/张，某一天这个公园共售出800张门票，共得门票款6 000元，问这天成人票、学生票各售出多少张？ 解：设这天成人票售出x张，则学生票售出(800－x)张． 由题意，得10x＋6(800－x)＝6 000. 解得x＝300. 所以800－300＝500(张)． 答：这天成人票售出300张，学生票售出500张． 例2 某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机多少台？ 解：设今年购置计算机x台，则去年购置计算机x台． 由题意，得x＋x＝100. 解得x＝75. 答：今年购置计算机75台． 2.(2022·绍兴市期中)某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是多少？ 解：设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人数是(x＋3)人，参加文学社的人数是3(x＋3)人． 根据题意，得3(x＋3)＋x＝35－2. 解得x＝6. 答：参加科学社但不参加文学社的人数是6人． 例3 七年级四个班举行爱心捐款活动，一班捐的钱数是四个班总和的，二班捐的钱数是四个班总和的，三班捐的钱数是四个班总和的，四班捐了169元，求这四个班捐款的总和． 解：设这四个班捐款的总和为x元． 由题意，得x＋x＋x＋169＝x. 解得x＝780. 答：这四个班捐款的总和为780元． 1．数学文化《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？设共有x人，则可列方程为 （　B　） A．7x－4＝9x＋8 B．7x＋4＝9x－8 C．4x＋7＝8x－9 D．4x－7＝8x＋9 B 基础巩固 2．在一次画展中，展出的油画和国画共有100幅，其中，油画数量比国画数量的2倍多7幅，则展出的油画有 　69　 ⁠幅． 69　 3．学校计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A种花木每棵30元，B种花木每棵60元．若购进A，B两种花木刚好用去5 100元，则购买了A，B两种花木各多少棵？ 解：设购买了A种花木x棵，则购买了B种花木(100－x)棵． 由题意，得30x＋60(100－x)＝5 100. 解得x＝30. 所以100－30＝70(棵)． 答：购买了A种花木30棵，B种花木70棵． ⁠ 4．(2022·长沙市期末)相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半的客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之一的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了几位客人吗？ 解：设开始来了x位客人． 由题意，得x－x－＝6. 解得x＝18. 答：开始来了18位客人． 1．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，统计后发现歌唱类节目比舞蹈类节目数的2倍少4个．七年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？ 解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有(2x－4)个． 由题意，得x＋2x－4＝10×2.解得x＝8. 所以2×8－4＝12(个)． 答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个． 基础提能 2．(2022·葫芦岛市期末)为了更好地落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间