专题16.10 二次根式的加减（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.10 二次根式的加减（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）下列各数中，无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．（2023上·海南·九年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．（2024上·辽宁辽阳·八年级统考期末）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023上·重庆·九年级校考期中）估计的值应在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021上·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 7．（2022上·河北石家庄·八年级校联考期末）口中的数是2的为（ ） A． B． C． D． 8．（2023下·广东梅州·八年级统考期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．2 B． C．4 D．6 9．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（   ） A． B．5 C．或5 D．2或 10．（2024下·全国·八年级假期作业）对于任意的正数，定义运算：，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）计算 ． 12．（2023上·辽宁沈阳·八年级校考期中）若最简二次根式与能合并，则 ． 13．（2022上·广东深圳·八年级统考期末） ． 14．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知是实数，且满足． （1） ； （2） ． 15．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 ． 16．（2023上·四川达州·八年级校联考期中）如果，那么 ． 17．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 18．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，正方形和的边长分别为，点、分别在边、上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知是最简二次根式，且与可以合并． （1）求x的值； （2）求与的乘积． 20．（8分）（2024上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）计算： （1） （2） 21．（10分）（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算： （1） （2） 22．（10分）（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值. （1）； （2）. 23．（10分）（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴． ∴，即． ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：； （3）若，求的值． 24．（12分）（2022下·福建厦门·八年级校考期中）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）取一组符合条件的正整数a、b、m、n，填空：______＋______＝（______＋______）2； （2）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 参考答案： 1．D 【分析】此题主要考查了无理数的定义、立方根的定义和分母有理化，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小