专题16.11 二次根式的加减（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.11 二次根式的加减（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 2．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南新乡·九年级统考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）如图，数轴上，，，四点所表示的数与的结果最接近的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（2023上·辽宁朝阳·七年级校考期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（    ） A． B．3 C． D．－3 6．（2022上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若，则式子的值为（    ） A． B． C． D．4 7．（2023·湖北武汉·模拟预测）若三个实数，，满足，且，则有：，则的值（    ） A． B． C．2023 D． 8．（2020上·河北石家庄·八年级统考期末）、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）定义一种新运算：，例如：当时，则下列说法正确的有（    ）个 ①； ②当时，则； ③当时， 则． A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022下·甘肃武威·八年级校考期中）若最简二次根式和能合并，则＝ ． 12．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）计算： ． 13．（2020上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）分母有理化： ． 14．（2023下·辽宁抚顺·八年级统考期末）计算的结果是 ． 15．（2023下·江西南昌·八年级统考期中）已知，则的值是 ． 16．（2022上·八年级单元测试）若，则 ． 17．（2022下·湖南衡阳·九年级统考自主招生）满足不等式的整数m的个数是 ． 18．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）最简二次根式与是同类二次根式，则为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知二次根式， （1）如果该二次根式，求a的值； （2）已知为最简二次根式，且与能够合并． ①求a的值； ②求． 20．（8分）（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）计算： （1）； （2）． 21．（10分）（2023上·河南郑州·八年级校考期中）计算 （1） （2） 22．（10分）（2023上·湖北武汉·八年级期末）设，，求值. 23．（10分）（2023上·陕西西安·八年级西安市第三中学校考期中）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∴， ∴． ∴，即． ∴， ∴． 青你根据小明的分析过程，解决下列问题： （1）化简：_________； （2）计算：； （3）若，求的值． 24．（12分）（2023上·山西长治·九年级长治市第六中学校校考期中）阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：要化简，可以先思考（根据1）． ．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，__________． 这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： （1）文中的“根据1”是__________，__________． （2）根据上面的思路，化简：． （3）已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值． 参考答案： 1．C 【分析】本题考查合并同类二次根式，涉及同类二次根式、最简二次根式、合并同类二次根式等知识，由题意，将化为最简二次根式，从而得到，解方程即可得到答案，熟记最简二次根式及同类二次根式的定义是解决问题的关键． 解：，是最简二次根式，且可以与合并， ，解得， 故选：C． 2．D 【