上海市浦东新区民办欣竹中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

上海浦东新区民办欣竹中学2023学年第一学期 数学学科八年级期末考试卷 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点、、，其中，那么、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 都有可能 4. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等 B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方 6. 在中，，，，求的长（ ） A. 4 B. 2 C. 4或6 D. 2或4 二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分） 7 化简：______． 8. 实数范围内因式分解：______. 9. 函数的定义域是_____． 10. 已知反比例函数的图象经过点，那么当，这个函数中的函数值随自变量值的增大而_____．（填写“增大”或“减小”） 11. 已知关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是______． 12. 已知函数，那么______． 13. 如果两个定点A、B距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____． 14. 如图，在长为米、宽为米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成块，这块绿地的总面积为平方米．如果设道路宽为米，由题意所列出关于的方程是_____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD= ___________cm． 16. 已知是等腰三角形，是边上的高，且，那么此三角形的顶角的度数为______． 17. 如图，在中，，，，将绕着点旋转得到，点与对应，点与对应，连接，则_____． 18. 如图，在等边的，上各取一点D，E，使，，相交于点M，过点B作直线的垂线，垂足为H．若，则的长为______． 三、解答题（共8小题，第19-23题每小题6分，第24题8分，第25、26题各10分） 19. ． 20. 解方程：． 21. 解不等式： 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的度数． 23. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 24. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ， ，边上的高为______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点， （1）求k的值； （2）当时，求直线OQ的解析式； （3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点 A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF． （1）如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB； （2）如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当BE=BF时，求线段CD长． 上海浦东新区民办欣竹中学2