精品解析：上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高桥中学2023学年第一学期高二年级期终考试 数学考试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、填空题（每题3分） 1. 空间中两条直线的位置关系有___________. 2. 直线斜率为，则实数的值为_______. 3. 若椭圆的长轴长为12，一个焦点是，则椭圆的标准方程为_______. 4. 如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为__________. 5. 等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为_______. 6. 已知直线与垂直，则的值是_______. 7. 棱锥的底面面积为，平行于底面的一个截面面积为，已知底面和截面的距离为，则这个棱锥的高为________. 8. 已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______． 9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______. 10. 正方体中，为中点，则所成的角为______. 11. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______cm． 12. 如图，在底面半径为1，高为6圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________. 二、选择题（每题3分） 13. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 14. 向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ） A. B. C. D. 15. 将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（ ） A. cm B. 6 cm C. cm D. cm 16. 如图所示的几何体，底面是矩形，，，，，直线到底面的距离，则该几何体的体积是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 三、简答题 17. 已知圆，点 （1）求圆C的圆心C的坐标、及半径大小； （2）求过点A与圆C相切的直线方程. 18. 为直角梯形，，，，平面，， （1）求证：； （2）求点到直线的距离. 19. 如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、中点，. （1）求证：平面 （2）以为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系. ①求平面的一个法向量； ②求三棱锥的体积. 20. 已知点在抛物线上，重心与此抛物线的焦点重合(如图). （1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标； （2）求线段中点的坐标； （3）求所在直线的方程. 21. 已知，直线，椭圆，，分别为椭圆左、右焦点. （1）当直线l过右焦点时，求直线l的方程； （2）设直线l与椭圆交于A，B两点. （ⅰ）求线段长度的最大值； （ⅱ），的重心分别为G，H．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高桥中学2023学年第一学期高二年级期终考试 数学考试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、填空题（每题3分） 1. 空间中两条直线的位置关系有___________. 【答案】平行、相交、异面 【解析】 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可作答. 【详解】空间中两条直线的位置关系有：平行、相交、异面. 故答案为：平行、相交、异面. 2. 直线的斜率为，则实数的值为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据斜率列方程，即可得到的值. 【详解】因为直线的斜率为， 所以，解得. 故答案为：. 3. 若椭圆的长轴长为12，一个焦点是，则椭圆的标准方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件求，即可得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆长轴长为12，一个焦点是， 所以，设椭圆的标准方程， 又，即，则. 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 4. 如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则，还原几何图形，即可求原梯形的面积. 【详解】如图，还原梯形，，，，梯形为直角梯形， 所以原梯形的面积. 故答案为：6 5. 等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先由椭圆方程求出半焦距，判断出焦点位置，再设出双曲线方程，利用题设列出方程求解即得. 【