28.1 锐角三角函数 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．若 ，则 的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （　　） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D． 米 3．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 4．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 5．若规定 ，则sin15°=（　　） A． B． C． D． 6．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，E是AB边上的一点，连接DE、EC.若EC平分∠BED，则sin∠BCE的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 ，∠AOC＝（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题 9．计算：　 　． 10．在 中， ， 是高，且 ，则 　 　． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝ ，则∠BAC的度数为　 　°. 12．如图，在中，，D是斜边的中点，，垂足为E，若，，则的值为　 　. 13．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心， 的长为半径作 交 于点E；以点A为圆心， 的长为半径作 交 于点F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；       (2)－cos30°＋sin45°. 15．已知tana= ，求 的值． 16．先化简，再求代数式的值，其中 17．如图，CD是△ABC的外角∠ECA的平分线，CD交过A，B，C三点的⊙O于点D. （1）求证：； （2）若，，求sin∠ACB的值. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．-1 10．1或9 11．60 12． 13． 14．(1)原式＝3×＋2－2×＝. (2)原式＝－×＋×＝0. 15．解：如图，∵tana= ， ∴设BC=x，则AC=4x，AB=5x， ∴原式= = =﹣7． 16．解： 将代入上式，得： 17．（1）证明：连接AD、BD，如图1所示： ∵CD是△ABC的外角∠ECA的平分线， ∴∠DCE＝∠DCA， ∵∠DCE＝∠BAD，∠DCA＝∠ABD， ∴∠BAD＝∠ABD， ∴ ， （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴AC＝AD＝BD， ∵ ， ∴ 设AB＝ a，则AD＝BD＝5a， 作BF⊥AD于F，如图2所示： 由勾股定理得：BF2＝AB2-AF2＝BD2-DF2， ∴（ a）2-（5a-DF）2＝（5a）2-DF2， 解得：DF＝4a， ∴BF＝ ＝3a， ∴sin∠BDF＝ ， ∵∠ACB＝∠BDF， ∴sin∠ACB＝sin∠BDF＝ . 学科网（北京）股份有限公司 $$