精品解析：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期高一期末质量检测 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在指定的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 第Ⅰ卷 选择题(60分) ―.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A B. C. D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. “，使” B. “，使” C. “，使” D. “，使” 3. 函数定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中以为周期的是（ ） A. B. C. D. 10 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. π为函数的最小正周期 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 12. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则______. 14. 已知角θ的终边经过点，则______，______． 15. 已知实数，满足，且，则的最小值为__________． 16. 斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为________． 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． 若，求； 若，求实数a取值范围． 18. 已知角终边上一点的坐标为，其中. （1）若，求的值； （2）求的值. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值，并判断函数的单调性； （2）求函数的值域． 20. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上值域． 21. 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米? （2）若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少? 22. 已知函数在区间上的最大值为2，最小值为 ． （1）求实数a，b的值； （2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期高一期末质量检测 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在指定的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 第Ⅰ卷 选择题(60分) ―.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质与交集