山东省青岛市市南区青岛第五十九中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024年青岛市市南区第五十九中学期末考试 九年级数学试题 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 如果将抛物线y＝x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线表达式是（　　） A. y＝（x﹣1）2+2 B. y＝（x+1）2+1 C. y＝x2+1 D. y＝（x+1）2﹣1 2. 在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（　　） A. 24个 B. 18个 C. 16个 D. 6个 3. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 反比例函数图象经过点、、，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在正方形外，连接、、，过点A作的垂线交于点F．若，，则下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④=40．其中正确的结论有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 已知，则_______________． 12. 计算：______． 13. 由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是多少？设这个降低百分率为，则根据题意，可列方程：____________． 14. 如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米. 15. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为，则的最小值与最大值的和为 ___________． 16. 二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确的结论是______． 三、作图题，用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹（本题满分4分） 17. 如图，有一块三角形的铁皮． 求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 四、解答题 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 19. 4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数． （1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明） （2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由． 20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）求出y与x之间的函数关系； （2）开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由． 21.