精品解析：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考综合测试数学试题（二）

2023年高二上学期段考数学综合测试卷2 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，对应点分别是，，则复数的虚部为（ ） A. 2i B. -2i C. 2 D. -2 3. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. D. 5. 已知向量 ， ，若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“2枚硬币都是正面朝上”，事件“2枚硬币朝上的面相同”，则下列与的关系中正确的个数为（ ） ① ②互斥 ③互为对立 ④相互独立 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在内有两点，，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A. 的最小值是4 B. 最小值为1 C. 最小值是2 D. 的最大值是 10. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，以下结论正确的是（ ） A. 异面直线A1D与AB1所成角为 B. 直线A1D与BC1垂直 C. 直线A1D与BD1平行 D. 三棱锥A-A1CD的体积为a3 11. 设直线与圆，则下列结论正确的为（    ） A. 可能将的周长平分 B. 若，则直线l与圆C相切 C. 当时，圆C上有且仅有2个点到直线l的距离都等于1 D. 若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2 12. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点. 为面对角线上任一点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面内存在直线与平行 B. 平面截正方体所得截面面积为 C. 直线和所成角可能为60° D. 直线和所成角可能为30° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线：与直线：平行，则___________． 14. 已知，，则以为直径的圆的方程为________ 15. 已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是______. 16. 在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A=45°，∠B=45°，求: （1）直线AB的方程； （2）直线AC和BC的方程. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的值； （2）若，当边c取最小值时，求的面积． 19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 20. 如图，平面平面，四边形为正方形，是直角三角形，且，E，F，G分别是线段，，的中点 （1）求证：平面平面； （2）求点到直线的距离； （3）求点到平面距离. 21. 已知圆. （1）求过点，且与圆相切的直线的方程； （2）求过点，且与圆相切的直线的方程. 22. 如图所示，已知是椭圆的两个焦点． （1）求椭圆焦点坐标； （2）过作直线与椭圆交于两点，试求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期段考数学综合测试卷2 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦函数的值域化简集合，再利用补集的定义求解即可. 【详解】由题意，所以． 故选：C 2. 在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（ ） A. 2i B. -2i C. 2 D.