黑龙江省鸡西市密山市朝鲜族高级中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

姓名 ———— 班级 ———— 学号 ————- 密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试 数学试卷 注意事项：1.考试期间，注意考试时间 2.禁止在试卷上乱写乱画 一、单项选择题（50分） 1.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为(   ) A.-3         B.3          C.-9         D.9 2.设全集为 R, ,则 ( ) A.  B.  C.  D.  3. 已知全集 ,能表示集合 与 关系的Venn图是( ) A.  B.  C.  D.  4. 已知 , 则 ( ) A.  B.  C.  D.  5.已知集合 , ,则 ( ) A.  B.  C.  D.  6. 在平面直角坐标系中,集合 ,集合 ,已知点 ,点 ,记 d表示线段 MN长度的最小值,则 d的最大值为( ) A.2 B.  C.1 D.  7. 在流行病学中,基本传染数 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期,感染者与其他人的接触频率,每次接触过程中传染的概率决定.对于 ,而且死亡率较高的传染病,一般要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数 ,平均感染周期为7天(初始感染者传染 个人为第一轮传染,经过一个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……)那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为(参考数据: , )( ) A.35  B.42   C.49  D.56 8. 设函数 (其中e为自然对数的底数),若存在实数 a使得 恒成立,则实数 m的取值范围是( ) A.  B.  C.  D.  9. 以下关于函数 的命题,正确的是( ) A.函数 的最小正周期为  B.点 是函数 图象的一个对称中心 C.直线 的函数 图象的一条对称轴 D.将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数的图象关于原点对称 10. 从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同 组合方法种数为(   ) A.  B.  C.  D.  二、多项选择题（20分） 11. 已知 , 分别是椭圆 的左,右焦点, P为椭圆 C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( ) A. 的周长为10 B.椭圆 C的焦距为6 C. 面积的最大值为  D.椭圆 C的离心率为  12. 正方形 ABCD的边长为2, E是 BC中点,如图,点 P是以 AB为直径的半圆上任意点, ,则( )   A. 最大值为  B. 最大值为1 C. 最大值是2 D. 最大值是  13. 函数 的图象 关于直线 对称,将 的图象向左平移 个单位长度后与函数 图象重合,则关于 ,下列说法正确的是(   ) A.函数图象关于 对称 B.函数图象关于 对称 C.在 单调递减 D.最小正周期为  14. 已知函数 的定义域为 ,则( ) A. 为奇函数 B. 在 上单调递减 C. 恰有2个极值点 D. 有且仅有2个极大值点 三、填空题（10分） 15.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则__________. 16.如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且BE=1/2EC，，则________. 四、解答题（70分） 17.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3． （1）求圆C的方程；（8分） （2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（10分） （3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．（12分） 18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析． （1）当时，求比值取最小值时的值；（5分） （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）（10分） 19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（5分） （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．（10分） 20. 如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、